各向异性局部重构型后验误差估计及自适应计算
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| §1.1 概述 | 第10-11页 |
| §1.2 后验误差估计 | 第11-14页 |
| §1.3 各向异性网格自适应 | 第14页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第14-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-28页 |
| §2.1 一些基本的记号 | 第18-20页 |
| §2.2 各向异性网格 | 第20-23页 |
| §2.3 基本的工具 | 第23-28页 |
| 第三章 带间断系数的扩散问题 | 第28-62页 |
| §3.1 问题描述 | 第28-29页 |
| §3.2 一些数值方法及相互间的关系 | 第29-31页 |
| §3.2.1 定义 | 第29-30页 |
| §3.2.2 一些等价关系 | 第30-31页 |
| §3.3 各向异性插值误差估计 | 第31-33页 |
| §3.4 局部重构型后验估计 | 第33-37页 |
| §3.4.1 抽象的误差上界 | 第33-35页 |
| §3.4.2 平衡通量的构造 | 第35-37页 |
| §3.5 后验估计的有效性和健壮性 | 第37-44页 |
| §3.5.1 直接法的有效性和健壮性 | 第37-41页 |
| §3.5.2 混合有限元法的有效性和健壮性 | 第41-44页 |
| §3.6 局部重构型后验估计的应用 | 第44-46页 |
| §3.6.1 有限体积法和有限差分法 | 第44页 |
| §3.6.2 线性有限元法 | 第44-45页 |
| §3.6.3 调和平均有限元法 | 第45-46页 |
| §3.7 数值实验 | 第46-62页 |
| §3.7.1 扩散系数是常数的情形 | 第46-55页 |
| §3.7.2 扩散系数是分片常数的情形 | 第55-62页 |
| 第四章 奇异摄动反应-扩散问题 | 第62-80页 |
| §4.1 问题描述 | 第62-63页 |
| §4.2 各向异性插值误差估计 | 第63-65页 |
| §4.3 局部重构型后验估计 | 第65-68页 |
| §4.3.1 抽象的误差上界 | 第65-67页 |
| §4.3.2 平衡通量的构造 | 第67-68页 |
| §4.4 后验估计的有效性和健壮性 | 第68-71页 |
| §4.5 数值实验 | 第71-80页 |
| §4.5.1 一个简单的例子 | 第71-73页 |
| §4.5.2 各向同性估计子 | 第73-75页 |
| §4.5.3 各向异性估计子 | 第75-80页 |
| 第五章 各向异性自适应计算 | 第80-92页 |
| §5.1 各向异性误差指示子 | 第80-82页 |
| §5.2 各向异性自适应算法 | 第82-84页 |
| §5.3 数值实验 | 第84-92页 |
| §5.3.1 带边界层的情形 | 第84-86页 |
| §5.3.2 带内部层的情形 | 第86-88页 |
| §5.3.3 带弯曲内部层的情形 | 第88-92页 |
| 参考文献 | 第92-102页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第102-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
