| 论文创新点 | 第1-10页 |
| 摘要 | 第10-12页 |
| ABSTRACT | 第12-14页 |
| 1 引言 | 第14-20页 |
| ·背景介绍 | 第14-17页 |
| ·需要解决的关键问题 | 第17-18页 |
| ·基本单位的计算 | 第17页 |
| ·素数的选择 | 第17页 |
| ·数域上的椭圆曲线的有理点群的计算 | 第17-18页 |
| ·含参丢番图方程组的求解 | 第18页 |
| ·密钥协商通信轮次的缩减 | 第18页 |
| ·密钥协商方案的形式化证明 | 第18页 |
| ·章节安排 | 第18-20页 |
| 2 预备知识 | 第20-44页 |
| ·代数数论预备知识 | 第20-21页 |
| ·椭圆曲线预备知识 | 第21-28页 |
| ·形式化群预备知识 | 第28-30页 |
| ·LLL算法预备知识 | 第30-31页 |
| ·XTR论预备知识 | 第31-33页 |
| ·椭圆曲线双线性对预备知识 | 第33-35页 |
| ·方法介绍 | 第35-44页 |
| ·Skolem p-adic方法 | 第35-37页 |
| ·形式化群方法 | 第37-39页 |
| ·LLL算法和实现 | 第39-42页 |
| ·椭圆曲线双线性对实现 | 第42-44页 |
| 3 基本单位的计算和不相关分解 | 第44-52页 |
| ·基本单位的计算 | 第44-47页 |
| ·代数整数的不相关分解 | 第47-50页 |
| ·本章小结 | 第50-52页 |
| 4 Pell方程组x~2-ay~2=y~2-pz~2=1的公解 | 第52-66页 |
| ·背景介绍 | 第53-54页 |
| ·预备引理 | 第54-58页 |
| ·Pell方程组x~2-ay~2=y~2-pz~2=1的公解 | 第58-64页 |
| ·定理4.0.1的证明 | 第58-62页 |
| ·定理4.0.1的应用 | 第62-64页 |
| ·本章小结 | 第64-66页 |
| 5 丢番图方程组x~2-6y~2=-5,x=az~2-b的公解 | 第66-78页 |
| ·预备引理和主要结果 | 第67-68页 |
| ·定理的证明 | 第68-71页 |
| ·计算实例 | 第71-77页 |
| ·本章小结 | 第77-78页 |
| 6 丢番图方程组(ax~2+b)~2+c=y~2和Ax~2+B=Cz~2的公解 | 第78-96页 |
| ·预备引理 | 第78-81页 |
| ·方法介绍 | 第81-84页 |
| ·将丢番图方程组转化为数域上的椭圆曲线 | 第81-82页 |
| ·用形式化群和Skolem p-adic分析方法寻找椭圆曲线有理点 | 第82-84页 |
| ·计算实例 | 第84-94页 |
| ·本章小结 | 第94-96页 |
| 7 基于XTR的密钥协商协议 | 第96-106页 |
| ·基于XTR的密钥协商系统 | 第96-100页 |
| ·基于XTR理论的密钥交换协议 | 第96-97页 |
| ·基于XTR的两个群密钥协商方案,XTR-GDH和XTR-CR | 第97-99页 |
| ·GDH在XTR系统的模拟方案：XT-GDH | 第97-98页 |
| ·我们提出的高效方案：XT-CR | 第98-99页 |
| ·方案的计算效率和通信次数比较 | 第99-100页 |
| ·XT-CR方案的安全性分析 | 第100-104页 |
| ·标准模型的安全基础 | 第101-102页 |
| ·XTR-CR的安全性证明 | 第102-104页 |
| ·本章小结 | 第104-106页 |
| 8 结论与展望 | 第106-108页 |
| 参考文献 | 第108-116页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118页 |
