| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| ·引言 | 第8页 |
| ·非欧氏几何学 | 第8-10页 |
| ·分形的提出 | 第10-11页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第11-12页 |
| 2 分形与分形维数 | 第12-26页 |
| ·分形原理概述 | 第12-22页 |
| ·分形的定义 | 第12-13页 |
| ·分形的两个重要特征 | 第13页 |
| ·分形的分类 | 第13-14页 |
| ·分形维数的定义 | 第14-16页 |
| ·分形维数的测定 | 第16-20页 |
| ·分形的实际应用 | 第20-22页 |
| ·多重分形 | 第22-25页 |
| ·多重分形的理论方法 | 第22-23页 |
| ·本文采用的分形多重谱的计算理论 | 第23-25页 |
| ·多重分形维数计算程序 | 第25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 3 产生分形的物理机制与生长模型 | 第26-30页 |
| ·产生分形的物理机制 | 第26-27页 |
| ·分形生长模型 | 第27-29页 |
| ·分形生长的基本模型 | 第27-28页 |
| ·分形生长其他模型 | 第28-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 4 SIERPINSKI 地毯中有限扩散凝聚的标度性质 | 第30-42页 |
| ·DLA 生长的MONTE CARLO模拟 | 第30-32页 |
| ·SIERPINSKI 地毯的构造 | 第32-33页 |
| ·模拟方法 | 第33-35页 |
| ·“种子”为一点的情况 | 第33-34页 |
| ·“种子”为线种的情况 | 第34-35页 |
| ·图形比较 | 第35页 |
| ·两种“种子”情况下不同SIERPINSKI 地毯DLA 生长的比较 | 第35-39页 |
| ·分形维数 | 第35-36页 |
| ·{q, D_q } 图 | 第36-37页 |
| ·{α, f (α)} 图 | 第37-39页 |
| ·随机SIERPINSKI 地毯 | 第39-40页 |
| ·随机Sierpinski 地毯的构造 | 第39-40页 |
| ·模拟方法 | 第40页 |
| ·本章小结 | 第40-42页 |
| 5 逾渗集团中的有限扩散凝聚的标度性质 | 第42-45页 |
| ·逾渗集团的构造 | 第42页 |
| ·模拟方法与维数 | 第42-44页 |
| ·模拟方法 | 第42-43页 |
| ·分形维数 | 第43-44页 |
| ·本章小结 | 第44-45页 |
| 6 各向异性DLA 集团的标度性质 | 第45-51页 |
| ·各向异性扩散DLA 集团的标度性质 | 第45-46页 |
| ·各向异性扩散方程 | 第45-46页 |
| ·各向异性扩散DLA 的分形维数D | 第46页 |
| ·线种DLA 集团的标度性质 | 第46-50页 |
| ·模拟方法与分形维D | 第46-49页 |
| ·{q, D_q } 图、{α, f (α)} 图与多重分形谱参数 | 第49-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 7 总结与展望 | 第51-53页 |
| ·总结 | 第51页 |
| ·展望 | 第51-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 附录 | 第57-60页 |
