| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-11页 |
| 第1章 绪 论 | 第11-18页 |
| ·引言 | 第11-12页 |
| ·约束力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 | 第12-14页 |
| ·可控力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 | 第14-16页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第16-18页 |
| 第2章 可控力学系统的Noether对称性 | 第18-34页 |
| ·引言 | 第18页 |
| ·完整可控力学系统的Noether对称性 | 第18-23页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第18-19页 |
| ·完整可控力学系统的Noether对称性 | 第19-21页 |
| ·完整可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量 | 第21-22页 |
| ·算例 | 第22-23页 |
| ·非完整可控力学系统的Noether对称性 | 第23-28页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第23-24页 |
| ·非完整可控力学系统的Noether对称性 | 第24-25页 |
| ·非完整可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量. | 第25-26页 |
| ·算例 | 第26-28页 |
| ·相空间中非完整可控力学系统的Noether对称性 | 第28-33页 |
| ·系统的正则方程 | 第28-29页 |
| ·相空间中可控力学系统的Noether对称性 | 第29-31页 |
| ·相空间中可控力学系统的Noether对称性导致的守恒量.. | 第31页 |
| ·算例 | 第31-33页 |
| ·小结 | 第33-34页 |
| 第3章 可控力学系统的Lie对称性 | 第34-49页 |
| ·引言 | 第34页 |
| ·完整可控力学系统的Lie对称性 | 第34-39页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第34-35页 |
| ·完整可控力学系统的Lie对称性 | 第35页 |
| ·完整可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量 | 第35-37页 |
| ·算例 | 第37-39页 |
| ·非完整可控力学系统的Lie对称性 | 第39-43页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第39页 |
| ·非完整可控力学系统的Lie对称性 | 第39-40页 |
| ·非完整可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量 | 第40-41页 |
| ·算例 | 第41-43页 |
| ·相空间中非完整可控力学系统的Lie对称性 | 第43-47页 |
| ·系统的正则方程 | 第43-44页 |
| ·相空间中可控力学系统的Lie对称性 | 第44-45页 |
| ·相空间中可控力学系统的Lie对称性导致的守恒量.. | 第45-46页 |
| ·算例 | 第46-47页 |
| ·小结 | 第47-49页 |
| 第4章 可控力学系统的形式不变性 | 第49-64页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·完整可控力学系统的形式不变性 | 第49-54页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第49-50页 |
| ·完整可控力学系统的形式不变性 | 第50-51页 |
| ·完整可控力学系统的形式不变性导致的守恒量 | 第51-52页 |
| ·算例 | 第52-54页 |
| ·非完整可控力学系统的形式不变性 | 第54-58页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第54页 |
| ·非完整可控力学系统的形式不变性 | 第54-56页 |
| ·非完整可控力学系统的形式不变性导致的守恒量 | 第56-57页 |
| ·算例 | 第57-58页 |
| ·相空间中非完整可控力学系统的形式不变性 | 第58-63页 |
| ·系统的正则方程 | 第58页 |
| ·相空间中可控力学系统的形式不变性 | 第58-60页 |
| ·相空间中可控力学系统的形式不变性导致的守恒量.. | 第60-62页 |
| ·算例 | 第62-63页 |
| ·小结 | 第63-64页 |
| 第5章 可控力学系统的统一对称性 | 第64-93页 |
| ·引言 | 第64-65页 |
| ·完整可控力学系统的统一对称性与守恒量 | 第65-71页 |
| ·系统的运动方程 | 第65页 |
| ·完整可控力学系统的统一对称性 | 第65-67页 |
| ·完整可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 | 第67-68页 |
| ·算例 | 第68-71页 |
| ·非完整可控力学系统的统一对称性 | 第71-79页 |
| ·系统的运动方程 | 第71-72页 |
| ·非完整可控力学系统的统一对称性 | 第72-73页 |
| ·非完整可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 | 第73-75页 |
| ·算例 | 第75-79页 |
| ·变质量非完整可控力学系统的统一对称性 | 第79-85页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第79-80页 |
| ·变质量可控力学系统的统一对称性 | 第80-81页 |
| ·变质量可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 | 第81-83页 |
| ·算例 | 第83-85页 |
| ·相空间中非完整可控力学系统的统一对称性 | 第85-91页 |
| ·系统的正则方程 | 第85-86页 |
| ·相空间中可控力学系统的统一对称性 | 第86-88页 |
| ·相空间中可控力学系统的统一对称性导致的守恒量 | 第88-89页 |
| ·算例 | 第89-91页 |
| ·小结 | 第91-93页 |
| 第6章 总结与展望 | 第93-95页 |
| ·本文得到主要结果 | 第93-94页 |
| ·未来研究设想 | 第94-95页 |
| 主要符号表 | 第95-96页 |
| 参考文献 | 第96-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果 | 第106-108页 |
