| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·研究的历史背景及意义 | 第9-10页 |
| ·传染病控制的研究现状 | 第10-12页 |
| ·传染病的研究概况 | 第10-11页 |
| ·传染病的最优控制 | 第11-12页 |
| ·本文的结构和主要工作 | 第12-13页 |
| 第二章 相关理论和预备知识 | 第13-19页 |
| ·Routh-Hurwitz 判据和Lyapunov 稳定性理论 | 第13-15页 |
| ·Routh-Hurwitz 稳定判据 | 第13-15页 |
| ·Lyapunov 稳定性理论 | 第15页 |
| ·阈值和基本再生数 | 第15-16页 |
| ·最优控制理论及Pontryagin's 极大值原理 | 第16-19页 |
| ·最优控制理论 | 第16页 |
| ·Pontryagin's 极大值原理 | 第16-19页 |
| 第三章 基于疫苗接种的确定性传染病模型 | 第19-33页 |
| ·不接种疫苗的SIR 模型 | 第19-26页 |
| ·模型的数值计算和相轨线分析 | 第19-23页 |
| ·模型的验证及被感染人数的比例估计 | 第23-26页 |
| ·接种疫苗的SIR 模型 | 第26-32页 |
| ·模型的假设及建立 | 第26-28页 |
| ·平衡点的存在性和稳定性 | 第28-32页 |
| ·两种情形下对比分析 | 第32-33页 |
| 第四章 一类确定性传染病的最优接种控制策略 | 第33-51页 |
| ·问题的描述和模型的建立 | 第33-34页 |
| ·最优接种控制策略的探求 | 第34-44页 |
| ·最优控制对的存在性 | 第35-38页 |
| ·最优控制对的寻求 | 第38-41页 |
| ·最优控制对的唯一性 | 第41-44页 |
| ·数值仿真 | 第44-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 第五章 结论与展望 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-56页 |
| 攻硕期间所取得的学术成果 | 第56-57页 |