| 学位论文独创性声明 | 第1页 |
| 学位论文使用授权声明 | 第4-5页 |
| Acknowledgements | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| Abstract in Chinese | 第9-11页 |
| Chapter Ⅰ Introduction | 第11-14页 |
| Chapter Ⅱ Two-step explicit P-stable methods for periodic IVPs | 第14-38页 |
| §2.1 Introduction and preliminaries | 第14-17页 |
| §2.2 A special vector arithmetic in R~m | 第17-19页 |
| §2.3 A class of second order methods | 第19-31页 |
| §2.3.1 The scalar form of the methods | 第19-21页 |
| §2.3.2 The vector form of the methods and stability analysis | 第21-24页 |
| §2.3.3 Some concrete schemes and numerical results | 第24-31页 |
| §2.4 A fourth order method of high phase-lag order for linear problems | 第31-36页 |
| §2.4.1 The scalar form of the methods | 第31-33页 |
| §2.4.2 The vector form of the methods | 第33-34页 |
| §2.4.3 Numerical results | 第34-36页 |
| §2.5 Concluding remarks | 第36-38页 |
| Chapter Ⅲ Multisymplectic methods for Hamiltonian PDEs | 第38-70页 |
| §3.1 Introduction | 第38-39页 |
| §3.2 Symplectic methods for Hamiltonian ODEs | 第39-42页 |
| §3.3 Multisymplectic PRK methods for Hamiltonian wave equations | 第42-51页 |
| §3.3.1 The multisymplecticity of PRK methods | 第42-46页 |
| §3.3.2 The energy-momentum conserving property of MSPRK | 第46-51页 |
| §3.4 Multisymplectic RKN methods for Hamiltonian wave equations | 第51-56页 |
| §3.4.1 The multisymplecticity of RKN methods | 第51-54页 |
| §3.4.2 On conservation of energy and momentum of MSRKN | 第54-56页 |
| §3.5 Euler box schemes and their composition methods | 第56-69页 |
| §3.5.1 Euler box schemes | 第57-60页 |
| §3.5.2 Backward error analysis of Euler box schemes | 第60-62页 |
| §3.5.3 The composition scheme based on Euler box schemes | 第62-65页 |
| §3.5.4 Numerical results | 第65-69页 |
| §3.6 Concluding remarks | 第69-70页 |
| Chapter Ⅳ On conserving integrators for Newtonian motion equations | 第70-88页 |
| §4.1 Introduction | 第70-73页 |
| §4.2 Existence of energy-momentum conserving methods | 第73-76页 |
| §4.3 Some aspects in the implementation of the conserving methods | 第76-81页 |
| §4.4 Numerical results | 第81-87页 |
| §4.5 Concluding remarks | 第87-88页 |
| References | 第88-93页 |
| Author's resume | 第93页 |
