| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-7页 |
| 1 分子为给定次数多项式的有理函数逼近 | 第7-61页 |
| ·分母为实系数多项式的有理函数逼近 | 第7-38页 |
| ·背景介绍 | 第7-12页 |
| ·对符号函数的逼近 | 第12-14页 |
| ·L~p(p＞1)空间情形 | 第14-17页 |
| ·L~1空间情形 | 第17-21页 |
| ·共正逼近 | 第21-25页 |
| ·点态估计 | 第25-38页 |
| ·分母为正系数多项式的有理函数逼近 | 第38-58页 |
| ·背景介绍 | 第38-40页 |
| ·一个不等式的推广 | 第40-42页 |
| ·L~p(p＞1)空间情形 | 第42-45页 |
| ·点态估计 | 第45-56页 |
| ·变号情形 | 第56-58页 |
| ·复系数情形及一些有待解决的问题 | 第58-61页 |
| 2 Turán型不等式 | 第61-78页 |
| ·背景介绍 | 第61-63页 |
| ·具有给定极点的有理函数的Turán型不等式 | 第63-68页 |
| ·加具有内部奇性权的Turáu型不等式 | 第68-78页 |
| ·具有内部奇性的权函数 | 第68-73页 |
| ·加权L~p(0＜p＜∞)范数下的Turán型不等式 | 第73-76页 |
| ·加权L~∞范数下的Turán不等式 | 第76-78页 |
| 3 Fourier分析中若干经典结论的推广 | 第78-126页 |
| ·单调性条件的双边推广 | 第78-82页 |
| ·三角级数的一致收敛性 | 第82-87页 |
| ·背景介绍 | 第82-83页 |
| ·主要结论及证明 | 第83-87页 |
| ·Fourier级数的L~1收敛性 | 第87-91页 |
| ·背景介绍 | 第87-89页 |
| ·结论的证明 | 第89-91页 |
| ·关于一类三角级数的最佳逼近度 | 第91-99页 |
| ·背景介绍 | 第91-93页 |
| ·引理 | 第93-97页 |
| ·结论的证明 | 第97-99页 |
| ·三角级数属于Ba空间的充分必要条件 | 第99-106页 |
| ·背景介绍 | 第99-101页 |
| ·引理 | 第101-105页 |
| ·定理3.19的证明 | 第105-106页 |
| ·连续函数用Fourier级数的强逼近 | 第106-113页 |
| ·背景介绍 | 第106-108页 |
| ·主要结论 | 第108页 |
| ·结论的证明 | 第108-113页 |
| ·Fourier系数与和函数关系 | 第113-126页 |
| ·主要结论 | 第113-116页 |
| ·引理 | 第116-120页 |
| ·结论的证明 | 第120-126页 |
| 参考文献 | 第126-134页 |
| 致谢 | 第134页 |