| 摘 要 | 第1-5页 |
| Abstract(英文摘要) | 第5-12页 |
| 第一章 绪 论 | 第12-28页 |
| ·几种典型方法简要介绍 | 第12-18页 |
| ·Ritz法 | 第12-13页 |
| ·有限元法 | 第13-14页 |
| ·Kantorovich法 | 第14页 |
| ·延拓Kantorovich法 | 第14-16页 |
| ·有限元线法 | 第16-18页 |
| ·Galerkin加权余量法简介 | 第18-20页 |
| ·微分方程及边界条件 | 第18页 |
| ·微分方程的等效积分形式 | 第18-19页 |
| ·等效积分的弱形式 | 第19页 |
| ·Galerkin加权余量法 | 第19-20页 |
| ·弹性动力学理论简介 | 第20-24页 |
| ·弹性体振动的方程 | 第21-23页 |
| ·Hamilton变分原理 | 第23页 |
| ·Gurtin变分原理 | 第23-24页 |
| ·本文研究的内容 | 第24-25页 |
| ·小结 | 第25-28页 |
| 第一篇 Galerkin有限元线法 | 第28-96页 |
| 第二章 Galerkin有限元线法求解定常问题 | 第30-46页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·问题描述 | 第30-31页 |
| ·单元几何映射 | 第31-32页 |
| ·单元试探函数 | 第32-33页 |
| ·公式推导 | 第33-38页 |
| ·Galerkin加权余量法表达式 | 第33-35页 |
| ·常微分方程组的推导 | 第35-36页 |
| ·边界条件的处理 | 第36-37页 |
| ·退化单元的处理 | 第37-38页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第38页 |
| ·数值算例 | 第38-44页 |
| ·小结 | 第44-46页 |
| 第三章 Galerkin有限元线法求解线性时域问题 | 第46-74页 |
| ·引言 | 第46页 |
| ·问题描述 | 第46-47页 |
| ·单元几何映射 | 第47-48页 |
| ·单元试探函数及迭代策略 | 第48-49页 |
| ·根据非齐次条件修正单元试探函数 | 第49-53页 |
| ·公式推导 | 第53-61页 |
| ·Galerkin加权余量法表达式 | 第53-54页 |
| ·时间域方程的推导 | 第54-57页 |
| ·推导空间域方程 | 第57-61页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第61-62页 |
| ·单元矩阵和向量的精确积分 | 第62-63页 |
| ·数值稳定性 | 第63页 |
| ·算法描述 | 第63-67页 |
| ·单项试探函数算法 | 第63-64页 |
| ·多项试探函数算法 | 第64-66页 |
| ·时间分段算法 | 第66-67页 |
| ·数值算例 | 第67-71页 |
| ·小结 | 第71-74页 |
| 第四章 Galerkin有限元线法求解非线性时域问题 | 第74-96页 |
| ·引言 | 第74页 |
| ·问题描述 | 第74页 |
| ·单元试探函数 | 第74-76页 |
| ·公式推导 | 第76-86页 |
| ·Galerkin加权余量法表达式 | 第76-78页 |
| ·推导时间域方程及边界条件 | 第78-81页 |
| ·空间域方程的推导 | 第81-86页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第86页 |
| ·数值稳定性 | 第86-87页 |
| ·算法描述 | 第87-90页 |
| ·单项试探函数算法 | 第87-88页 |
| ·多项试探函数算法 | 第88-90页 |
| ·时间分段算法 | 第90页 |
| ·数值算例 | 第90-94页 |
| ·小结 | 第94-96页 |
| 第二篇 有限元线法求解弹性动力学问题 | 第96-198页 |
| 第五章 薄膜强迫振动问题 | 第98-118页 |
| ·引言 | 第98页 |
| ·问题描述 | 第98-99页 |
| ·单元试探函数 | 第99-100页 |
| ·公式推导 | 第100-106页 |
| ·Gurtin变分原理表达式 | 第100-101页 |
| ·时间域方程的推导 | 第101-103页 |
| ·空间域方程的推导 | 第103-106页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第106-107页 |
| ·数值稳定性 | 第107页 |
| ·算法描述 | 第107-109页 |
| ·单项试探函数算法 | 第107页 |
| ·多项试探函数算法 | 第107-109页 |
| ·时间分段算法 | 第109页 |
| ·卷积特性及其实现 | 第109-110页 |
| ·卷积的精确计算 | 第109-110页 |
| ·卷积的分部积分 | 第110页 |
| ·数值算例 | 第110-115页 |
| ·小结 | 第115-118页 |
| 第六章 平面强迫振动问题 | 第118-138页 |
| ·引言 | 第118页 |
| ·问题描述 | 第118-119页 |
| ·单元试探函数 | 第119-121页 |
| ·应变与应力 | 第121-123页 |
| ·外荷载 | 第123页 |
| ·方程推导 | 第123-129页 |
| ·Gurtin变分原理表达式 | 第123-124页 |
| ·时间域方程的推导 | 第124-126页 |
| ·空间域方程的推导 | 第126-129页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第129页 |
| ·数值稳定性 | 第129-130页 |
| ·算法描述 | 第130-132页 |
| ·单项试探函数算法 | 第130页 |
| ·多项试探函数算法 | 第130-132页 |
| ·时间分段算法 | 第132页 |
| ·数值算例 | 第132-135页 |
| ·小结 | 第135-138页 |
| 第七章 中厚板强迫振动问题 | 第138-158页 |
| ·引言 | 第138页 |
| ·问题描述 | 第138-140页 |
| ·单元试探函数 | 第140-142页 |
| ·应变与应力 | 第142-144页 |
| ·外荷载 | 第144-145页 |
| ·方程推导 | 第145-151页 |
| ·Gurtin变分原理表达式 | 第145-146页 |
| ·时间域方程的推导 | 第146-149页 |
| ·空间域方程的推导 | 第149-151页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第151-152页 |
| ·数值稳定性 | 第152页 |
| ·算法描述 | 第152-154页 |
| ·单项试探函数算法 | 第152-153页 |
| ·多项试探函数算法 | 第153-154页 |
| ·时间分段算法 | 第154页 |
| ·数值算例 | 第154-156页 |
| ·小结 | 第156-158页 |
| 第八章 中厚扁壳强迫振动问题 | 第158-180页 |
| ·引言 | 第158页 |
| ·问题描述 | 第158-160页 |
| ·单元试探函数 | 第160-162页 |
| ·应变与应力 | 第162-166页 |
| ·外荷载 | 第166页 |
| ·方程推导 | 第166-174页 |
| ·Gurtin变分原理表达式 | 第166-168页 |
| ·时间域方程的推导 | 第168-171页 |
| ·空间域方程的推导 | 第171-174页 |
| ·最终的常微分方程体系 | 第174-175页 |
| ·数值稳定性 | 第175页 |
| ·算法描述 | 第175-177页 |
| ·单项试探函数算法 | 第175-176页 |
| ·多项试探函数算法 | 第176-177页 |
| ·时间分段法 | 第177页 |
| ·数值算例 | 第177-179页 |
| ·小结 | 第179-180页 |
| 第九章 时域问题的进一步探索与讨论 | 第180-194页 |
| ·引言 | 第180页 |
| ·时间分段算法 | 第180-187页 |
| ·由算例提出问题 | 第180-183页 |
| ·单项时间分段法 | 第183-185页 |
| ·多项分段算法 | 第185-187页 |
| ·时间分段法小结 | 第187页 |
| ·直接多项法 | 第187-191页 |
| ·直接多项法基本思想 | 第188页 |
| ·直接多项法单元试探函数 | 第188-190页 |
| ·直接多项法算法描述 | 第190页 |
| ·直接多项法算例 | 第190-191页 |
| ·本文算法与大型有限元软件Ansys的计算结果对照 | 第191-194页 |
| 第十章 总结与展望 | 第194-198页 |
| ·本文的总结 | 第194-196页 |
| ·Galerkin有限元线法 | 第194-195页 |
| ·二维弹性动力学问题 | 第195页 |
| ·时域问题的进一步探讨 | 第195-196页 |
| ·进一步的工作 | 第196-198页 |
| 参考文献 | 第198-204页 |
| 致谢及声明 | 第204-206页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第206页 |
