| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 引言 | 第10-13页 |
| 1 预备知识 | 第13-21页 |
| ·Levy过程简介 | 第13-15页 |
| ·α-稳定的Levy过程L_t~α | 第15-16页 |
| ·Levy过程驱动的随机动力系统 | 第16-19页 |
| ·随机动力系统中的几个重要的概念 | 第19-21页 |
| 2 对称Levy加性噪声下的平均首次逃逸时问题 | 第21-42页 |
| ·问题的提出 | 第21-22页 |
| ·Levy过程的生成元 | 第22-23页 |
| ·平均逃逸时 | 第23-24页 |
| ·数值方法的设计 | 第24-29页 |
| ·校正和核对 | 第29-34页 |
| ·双井系统 | 第34-38页 |
| ·逃逸概率问题 | 第38-42页 |
| 3 对称Levy乘性噪声下的平均首次逃逸时问题 | 第42-50页 |
| ·Levy过程的生成元 | 第42-43页 |
| ·平均逃逸时 | 第43-47页 |
| ·另一类乘性方程 | 第47页 |
| ·结果分析 | 第47-50页 |
| 4 对称Levy噪声下随机动力系统的现象分叉 | 第50-60页 |
| ·研究背景 | 第50-51页 |
| ·研究目标 | 第51-52页 |
| ·加性噪声下的分叉 | 第52-60页 |
| 5 加性噪声下的概率密度演化 | 第60-67页 |
| ·研究背景和问题的提出 | 第60页 |
| ·含奇异积分项的偏微分方程的离散化 | 第60-63页 |
| ·数值试验 | 第63-67页 |
| 6 对称Levy加性噪声下的二维系统的平均首次逃逸时 | 第67-79页 |
| ·问题的提出 | 第67-68页 |
| ·数值方法的设计 | 第68-73页 |
| ·校正和核对 | 第73-76页 |
| ·二维系统的数值仿真 | 第76-79页 |
| 7 工作总结和展望 | 第79-80页 |
| ·主要结论 | 第79页 |
| ·后续研究 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 参考文献 | 第81-87页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 | 第87页 |