| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 引言 | 第10页 |
| 1.2 非光滑离散Hamilton-Jacobi-Bellman方程 | 第10-12页 |
| 1.3 散射问题 | 第12-15页 |
| 1.4 本文结构 | 第15-16页 |
| 第二章 非光滑离散Hamilton-Jacobi-Bellman问题 | 第16-35页 |
| 2.1 研究现状 | 第16-18页 |
| 2.2 离散Hamilton-Jacobi-Bellman方程的等价格式 | 第18-24页 |
| 2.2.1 m=2的情况 | 第18-21页 |
| 2.2.2 m≥3的情况 | 第21-24页 |
| 2.3 Newton迭代法求解离散Hamilton-Jacobi-Bellman方程 | 第24-28页 |
| 2.3.1 求解离散HJB方程的Newton迭代法 | 第24-26页 |
| 2.3.2 算法的收敛性分析 | 第26-28页 |
| 2.4 数值算例 | 第28-33页 |
| 2.4.1 m=2的数值结果 | 第29-30页 |
| 2.4.2 m=3的数值结果 | 第30-31页 |
| 2.4.3 m=4的数值结果 | 第31-33页 |
| 2.5 本章小结 | 第33-35页 |
| 第三章 内部反散射问题 | 第35-59页 |
| 3.1 问题背景 | 第35-36页 |
| 3.2 研究现状 | 第36-39页 |
| 3.3 研究散射问题的基本工具 | 第39-42页 |
| 3.3.1 Hankel函数和Helmholtz方程基本解 | 第39-40页 |
| 3.3.2 不适定性与Tikhonov正则化 | 第40-42页 |
| 3.4 内部反散射问题 | 第42-44页 |
| 3.4.1 内部反散射问题的数学模型 | 第42-43页 |
| 3.4.2 反问题解的唯一性 | 第43-44页 |
| 3.5 线性采样方法求解内部反散射问题 | 第44-49页 |
| 3.5.1 线性采样方法的基本思想 | 第44-45页 |
| 3.5.2 重要结论 | 第45-49页 |
| 3.6 数值算例 | 第49-57页 |
| 3.6.1 椭圆散射体 | 第51页 |
| 3.6.2 风筝形散射体 | 第51-52页 |
| 3.6.3 花生形散射体 | 第52-54页 |
| 3.6.4 梨形散射体 | 第54-55页 |
| 3.6.5 橡树果形散射体 | 第55-57页 |
| 3.7 本章小结 | 第57-59页 |
| 第四章 总结与展望 | 第59-61页 |
| 4.1 总结与主要创新点 | 第59-60页 |
| 4.2 未来研究方向 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-68页 |
| 致谢 | 第68页 |
