| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 前言 | 第13-24页 |
| §1.1 研究背景和国内外研究现状 | 第13-20页 |
| §1.2 论文主要研究内容和安排 | 第20-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-38页 |
| §2.1 Sobolev 空间的一些概念、定理和常用不等式 | 第24-28页 |
| §2.2 有限元方法基本理论 | 第28-31页 |
| §2.3 非协调元和双参数法 | 第31-33页 |
| §2.4 各向异性基本理论 | 第33-34页 |
| §2.5 混合有限元方法及理论 | 第34-38页 |
| 第三章 两类四阶变分不等式的非协调元方法 | 第38-64页 |
| §3.1 双边位移障碍下固支板问题的双参数元方法 | 第38-55页 |
| §3.1.1 一个 9- 参双参数元 | 第39-42页 |
| §3.1.2 收敛性分析 | 第42-48页 |
| §3.1.3 双参数非协调元逼近的一般格式 | 第48-55页 |
| §3.2 曲率障碍下一个四阶变分不等式的各向异性非协调元分析 | 第55-64页 |
| §3.2.1 单元构造 | 第55-58页 |
| §3.2.2 误差估计 | 第58-64页 |
| 第四章 EFK 方程的非协调有限元分析 | 第64-89页 |
| §4.1 非协调元半离散格式收敛性分析 | 第65-73页 |
| §4.2 欧拉全离散格式和误差估计 | 第73-80页 |
| §4.3 C0非协调板元对 EFK 方程的一致收敛定理 | 第80-82页 |
| §4.4 双参数 C0非协调板元逼近的误差估计 | 第82-86页 |
| §4.5 数值实验 | 第86-89页 |
| 第五章 混合元方法超收敛分析 | 第89-151页 |
| §5.1 椭圆问题一个新的非协调混合元格式超收敛分析 | 第89-102页 |
| §5.1.1 新非协调混合元格式的超收敛分析 | 第90-96页 |
| §5.1.2 数值实验 | 第96-102页 |
| §5.2 非线性 sine-Gordon 方程四边形非协调元分析 | 第102-118页 |
| §5.2.1 Crank-Nicolson 全离散格式最优误差估计 | 第103-111页 |
| §5.2.2 超逼近和超收敛结果 | 第111-113页 |
| §5.2.3 数值实验 | 第113-118页 |
| §5.3 EFK 方程各向异性混合元方法超收敛分析 | 第118-137页 |
| §5.3.1 混合元半离散格式 | 第119-123页 |
| §5.3.2 欧拉全离散混合元格式和误差估计 | 第123-129页 |
| §5.3.3 超收敛结果 | 第129-130页 |
| §5.3.4 另一种边界条件下的 EFK 方程混合元方法的超收敛分析 | 第130-132页 |
| §5.3.5 EFK 方程各向异性线性元 (双线性元) 超收敛分析的新模式 | 第132-135页 |
| §5.3.6 数值实验 | 第135-137页 |
| §5.4 Stokes 方程非协调元加罚格式的超收敛分析 | 第137-151页 |
| §5.4.1 修正加罚格式和一些预备知识 | 第138-140页 |
| §5.4.2 用 L2投影方法进行超收敛分析 | 第140-147页 |
| §5.4.3 数值实验 | 第147-151页 |
| 第六章 总结与展望 | 第151-153页 |
| 参考文献 | 第153-169页 |
| 个人简历、在学期间发表与完成的学术论文及研究成果 | 第169-172页 |
| 致谢 | 第172页 |
