| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 小波分析发展史简述 | 第9-10页 |
| 1.2 小波在微分方程数值解中的应用 | 第10-12页 |
| 1.3 本文组织架构 | 第12-14页 |
| 2 小波基础理论知识简述 | 第14-25页 |
| 2.1 傅里叶分析 | 第14-15页 |
| 2.1.1 傅里叶级数 | 第14-15页 |
| 2.1.2 傅里叶变换及其性质 | 第15页 |
| 2.2 小波分析 | 第15-24页 |
| 2.2.1 基小波 | 第15-16页 |
| 2.2.2 连续小波变换与离散小波变换 | 第16页 |
| 2.2.3 几个经典小波函数的例子 | 第16-20页 |
| 2.2.4 多分辨分析与正交多分辨分析 | 第20-21页 |
| 2.2.5 双尺度方程与离散滤波器 | 第21-23页 |
| 2.2.6 二维张量积小波 | 第23-24页 |
| 2.3 小结 | 第24-25页 |
| 3 高阶常微分方程的三角小波数值解 | 第25-46页 |
| 3.1 三角小波定义及积分 | 第25-32页 |
| 3.1.1 三角小波的定义 | 第25-28页 |
| 3.1.2 三角小波的积分 | 第28-32页 |
| 3.2 高阶常微分方程的三角小波数值解 | 第32-45页 |
| 3.3 小结 | 第45-46页 |
| 4 泊松方程和双调和方程的三角小波数值解 | 第46-74页 |
| 4.1 矩形区域上的二维泊松方程的三角小波数值解 | 第47-61页 |
| 4.2 矩形区域上的二维双调和方程的三角小波数值解 | 第61-73页 |
| 4.3 小结 | 第73-74页 |
| 5 总结与展望 | 第74-75页 |
| 致谢 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-80页 |