非线性薛定谔方程的配置谱方法研究
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-11页 |
| 1.1 问题背景 | 第7-8页 |
| 1.2 国内外的研究现状 | 第8-9页 |
| 1.3 本文的创新之处 | 第9页 |
| 1.4 谱方法基本介绍 | 第9-10页 |
| 1.5 文章安排 | 第10-11页 |
| 第2章 泊松方程数值计算 | 第11-20页 |
| 2.1 泊松方程 | 第11页 |
| 2.2 切比雪夫配置法 | 第11-13页 |
| 2.3 切比雪夫配置法求解泊松方程 | 第13-16页 |
| 2.3.1 一维的泊松方程 | 第13页 |
| 2.3.2 二维的泊松方程 | 第13-14页 |
| 2.3.3 三维的泊松方程 | 第14-16页 |
| 2.4 勒让德配置法 | 第16-18页 |
| 2.5 傅里叶配置法 | 第18-20页 |
| 第3章 线性薛定谔方程数值计算 | 第20-25页 |
| 3.1 线性薛定谔方程 | 第20页 |
| 3.2 一维线性薛定谔方程 | 第20-21页 |
| 3.3 二维线性薛定谔方程 | 第21-23页 |
| 3.4 三维线性薛定谔方程 | 第23-25页 |
| 第4章 非线性薛定谔方程数值计算 | 第25-28页 |
| 4.1 非线性薛定谔方程 | 第25页 |
| 4.2 一维非线性薛定谔方程 | 第25-26页 |
| 4.3 二维非线性薛定谔方程 | 第26-27页 |
| 4.4 三维非线性薛定谔方程 | 第27-28页 |
| 第5章 非线性薛定谔-泊松方程组数值计算 | 第28-31页 |
| 5.1 非线性薛定谔-泊松方程组 | 第28页 |
| 5.2 一维非线性薛定谔-泊松方程组 | 第28-29页 |
| 5.3 二维非线性薛定谔-泊松方程组 | 第29-31页 |
| 第6章 数值计算例子 | 第31-43页 |
| 6.1 泊松方程的计算结果 | 第31-33页 |
| 6.1.1 一维泊松方程 | 第31页 |
| 6.1.2 二维泊松方程 | 第31-33页 |
| 6.2 线性薛定谔方程的计算结果 | 第33-35页 |
| 6.2.1 一维线性薛定谔方程 | 第33页 |
| 6.2.2 二维线性薛定谔方程 | 第33-35页 |
| 6.3 非线性薛定谔方程的计算结果 | 第35-38页 |
| 6.3.1 一维非线性薛定谔方程 | 第35-36页 |
| 6.3.2 二维非线性薛定谔方程 | 第36-38页 |
| 6.4 非线性薛定谔-泊松方程组的计算结果 | 第38-43页 |
| 6.4.1 一维非线性薛定谔-泊松方程组 | 第38-40页 |
| 6.4.2 二维非线性薛定谔-泊松方程组 | 第40-43页 |
| 总结与展望 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 | 第48页 |
