| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-22页 |
| 1.1 TFPM的研究发展史 | 第8-9页 |
| 1.2 分数阶微分算子的定义和性质 | 第9-15页 |
| 1.2.1 Gamma函数定义 | 第9页 |
| 1.2.2 Beta函数定义 | 第9-10页 |
| 1.2.3 Mittag-Leffler函数定义 | 第10页 |
| 1.2.4 分数阶微积分 | 第10-14页 |
| 1.2.5 三种分数阶导数之间的关系 | 第14-15页 |
| 1.3 分数阶导数的数值逼近 | 第15-17页 |
| 1.3.1 Riemann-Liouville分数阶导数的G-L逼近 | 第16页 |
| 1.3.2 Caputo分数阶导数的L1逼近 | 第16-17页 |
| 1.4 对流扩散方程的研究背景及研究现状 | 第17-19页 |
| 1.5 时间分数阶对流扩散方程的研究背景及研究现状 | 第19-20页 |
| 1.6 本文的主要研究内容 | 第20-22页 |
| 2 对流占优扩散方程的TFPM研究 | 第22-42页 |
| 2.1 一维稳态对流占优扩散方程的TFPM | 第22-23页 |
| 2.2 一维非稳态对流占优扩散方程的TFPM | 第23-26页 |
| 2.2.1 显式TFPM | 第24页 |
| 2.2.2 隐式TFPM | 第24-25页 |
| 2.2.3 指数变换的TFPM | 第25-26页 |
| 2.3 二维稳态对流占优扩散方程的TFPM | 第26-28页 |
| 2.4 二维非稳态对流占优扩散方程的TFPM | 第28-29页 |
| 2.5 数值模拟 | 第29-40页 |
| 2.5.1 一维稳态对流占优扩散方程的数值模拟 | 第30-32页 |
| 2.5.2 一维非稳态对流占优扩散方程的数值模拟 | 第32-35页 |
| 2.5.3 二维稳态对流占优扩散方程的数值模拟 | 第35-37页 |
| 2.5.4 二维非稳态对流占优扩散方程的数值模拟 | 第37-40页 |
| 2.6 本章总结 | 第40-42页 |
| 3 时间分数阶对流占优扩散方程的TFPM研究 | 第42-52页 |
| 3.1 一维时间分数阶对流占优扩散方程TFPM | 第42-44页 |
| 3.1.1 空间二阶导数的TFPM离散 | 第42-43页 |
| 3.1.2 基于G-L逼近的TFPM算法构造 | 第43页 |
| 3.1.3 基于L1逼近的TFPM算法构造 | 第43-44页 |
| 3.2 二维时间分数阶对流占优扩散方程TFPM | 第44-47页 |
| 3.2.1 空间方向的TFPM离散 | 第44-46页 |
| 3.2.2 基于G-L逼近的TFPM算法构造 | 第46页 |
| 3.2.3 基于L1逼近的TFPM算法构造 | 第46-47页 |
| 3.3 数值模拟 | 第47-50页 |
| 3.3.1 一维时间分数阶对流占优扩散方程的数值模拟 | 第47-48页 |
| 3.3.2 二维时间分数阶对流占优扩散方程的数值模拟 | 第48-50页 |
| 3.4 本章小结 | 第50-52页 |
| 4 稳定性分析 | 第52-60页 |
| 4.1 一维非稳态对流占优扩散方程的稳定性分析 | 第52-53页 |
| 4.2 一维时间分数阶对流占优扩散方程的稳定性分析 | 第53-56页 |
| 4.2.1 基于G-L逼近的TFPM算法的稳定性分析 | 第53-54页 |
| 4.2.2 基于L1逼近的TFPM算法的稳定性分析 | 第54-56页 |
| 4.3 二维时间分数阶对流占优扩散方程的稳定性分析 | 第56-59页 |
| 4.3.1 基于G-L逼近的TFPM算法的稳定性分析 | 第57-58页 |
| 4.3.2 基于L1逼近的TFPM算法的稳定性分析 | 第58-59页 |
| 4.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 5 总结与展望 | 第60-62页 |
| 5.1 总结 | 第60页 |
| 5.2 展望 | 第60-62页 |
| 致谢 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-68页 |
| 附录 | 第68页 |
