| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 前言 | 第12-21页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展概况 | 第12-13页 |
| 1.2 分数阶微积分的常用定义及其基本性质 | 第13-20页 |
| 1.2.1 Gamma函数和Beta函数 | 第13-14页 |
| 1.2.2 Mittag-Le?er函数 | 第14-15页 |
| 1.2.3 Wright函数 | 第15页 |
| 1.2.4 分数阶微积分的定义和性质 | 第15-20页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第20-21页 |
| 第二章 Caputo分分数阶导数的高阶数值逼近 | 第21-45页 |
| 2.1 Caputo导数已有的数值算法 | 第21-24页 |
| 2.1.1 0 < α < 1 的情形 | 第21-23页 |
| 2.1.2 1 < α < 2 的情形 | 第23-24页 |
| 2.2 Caputo导数的高阶数值逼近 | 第24-33页 |
| 2.2.1 局部截断误差估计 | 第31-33页 |
| 2.2.2 数值算例 | 第33页 |
| 2.3 算法应用 | 第33-42页 |
| 2.3.1 差分格式建立 | 第36-38页 |
| 2.3.2 稳定性分析 | 第38-42页 |
| 2.3.3 数值例子 | 第42页 |
| 2.4 小结 | 第42-45页 |
| 第三章 一维时间分数阶亚扩散方程的紧致有限差分格式 | 第45-67页 |
| 3.1 常数阶亚扩散方程的紧致有限差分格式 | 第45-55页 |
| 3.1.1 紧致有限差分格式 | 第46-47页 |
| 3.1.2 稳定性和收敛性分析 | 第47-50页 |
| 3.1.3 数值算例 | 第50-55页 |
| 3.2 变阶时间亚扩散方程的紧致有限差分格式 | 第55-64页 |
| 3.2.1 引言 | 第55-56页 |
| 3.2.2 变阶Riemann-Liouville分数阶导数的二阶逼近 | 第56-58页 |
| 3.2.3 变阶亚扩散方程的紧致有限差分格式 | 第58-59页 |
| 3.2.4 差分格式的稳定性和收敛性 | 第59-63页 |
| 3.2.5 数值算例 | 第63-64页 |
| 3.3 小结 | 第64-67页 |
| 第四章 时空分数阶扩散方程的有限差分数值求解 | 第67-83页 |
| 4.1 时空分数阶亚扩散方程的有限差分格式 | 第67-73页 |
| 4.1.1 空间离散 | 第67-69页 |
| 4.1.2 时间方向离散 | 第69页 |
| 4.1.3 差分格式的建立 | 第69页 |
| 4.1.4 稳定性和收敛性分析 | 第69-73页 |
| 4.2 时空超扩散分数阶扩散方程的有限差分格式 | 第73-77页 |
| 4.2.1 稳定性和收敛性分析 | 第74-77页 |
| 4.3 数值算例 | 第77-81页 |
| 4.4 小结 | 第81-83页 |
| 第五章 农作物病虫害反常扩散传播最优控制的计算平台设计 | 第83-102页 |
| 5.1 引言 | 第83-84页 |
| 5.2 三种反常扩散模型 | 第84-85页 |
| 5.3 最优制动器位置算法 | 第85-86页 |
| 5.4 FO-Diff-MAS2D计算平台 | 第86-91页 |
| 5.5 仿真算例 | 第91-99页 |
| 5.6 小结 | 第99-102页 |
| 总结和研究展望 | 第102-103页 |
| 参考文献 | 第103-113页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114页 |
