| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-16页 |
| 1.1 格的基本性质 | 第8-9页 |
| 1.2 格问题的难解性 | 第9-10页 |
| 1.3 格问题相关工作 | 第10-11页 |
| 1.4 模形式方法求解格问题 | 第11-13页 |
| 1.5 格在密码学中的应用 | 第13-14页 |
| 1.5.1 基于最坏情况下的安全保障 | 第13页 |
| 1.5.2 格与量子计算 | 第13-14页 |
| 1.6 多项式分解 | 第14-15页 |
| 1.7 本文结构 | 第15-16页 |
| 2 理想格的“局部-整体”理论 | 第16-26页 |
| 2.1 格,SVP和CVP | 第16-18页 |
| 2.2 数域和理想格 | 第18-20页 |
| 2.3 更为普遍的模型：相对扩张和素理想分解 | 第20-21页 |
| 2.4 赋值,P-进数完备化和局部-整体关系 | 第21-26页 |
| 3 局部-整体算法：逻辑框架 | 第26-31页 |
| 3.1 问题表述 | 第26-27页 |
| 3.2 算法整体设计 | 第27-31页 |
| 4 局部-整体算法：详细设计 | 第31-39页 |
| 4.1 Step | 第31-32页 |
| 4.2 Step | 第32-33页 |
| 4.3 Step | 第33-34页 |
| 4.4 Step | 第34-36页 |
| 4.5 计算复杂度分析 | 第36-39页 |
| 5 基于Miller-Rabin素性检测的多项式分解算法 | 第39-54页 |
| 5.1 基础知识与符号的约定 | 第39-40页 |
| 5.2 有限域内多项式分解 | 第40-45页 |
| 5.2.1 CZ算法框架 | 第40-41页 |
| 5.2.2 改进的有限域内多项式分解算法 | 第41-45页 |
| 5.3 代数数域内多项式分解 | 第45-50页 |
| 5.3.1 求解Berlekamp代数子集元素 | 第45-46页 |
| 5.3.2 随机二分搜索分解 | 第46-48页 |
| 5.3.3 任意扩展域内多项式分解 | 第48-49页 |
| 5.3.4 算法失效概率上限的证明 | 第49-50页 |
| 5.4 算法复杂度分析 | 第50-54页 |
| 5.4.1 有限域内多项式分解算法的时间复杂度 | 第51页 |
| 5.4.2 代数数域内多项式分解算法的时间复杂度 | 第51-53页 |
| 5.4.3 时间复杂度比较 | 第53-54页 |
| 结论 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-59页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |