| 中文摘要 | 第1-10页 |
| 英文摘要 | 第10-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-17页 |
| §1.1 分数阶微积分简介 | 第12页 |
| §1.2 分数阶微积分的定义及其主要性质 | 第12-14页 |
| §1.3 分数阶微分方程的研究背景及意义 | 第14-17页 |
| 第二章 一维时间分数阶非线性扩散方程的有限差分格式 | 第17-35页 |
| §2.1 差分格式的建立 | 第17-20页 |
| §2.2 差分格式的理论分析 | 第20-30页 |
| ·稳定性 | 第21-27页 |
| ·收敛性 | 第27-30页 |
| §2.3 数值算例 | 第30-35页 |
| 第三章 一维时间分数阶非线性扩散方程的紧致差分格式 | 第35-42页 |
| §3.1 差分格式的建立 | 第35-36页 |
| §3.2 差分格式的理论分析 | 第36-42页 |
| 第四章 二维时间分数阶非线性扩散方程的的有限差分格式 | 第42-53页 |
| §4.1 差分格式的建立 | 第42-44页 |
| §4.2 差分格式的理论分析 | 第44-50页 |
| ·稳定性 | 第44-47页 |
| ·收敛性 | 第47-50页 |
| §4.3 紧致差分格式 | 第50-53页 |
| 第五章 结论 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 附件 | 第58页 |