| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-26页 |
| ·研究背景 | 第10-13页 |
| ·分数阶微积分的基本理论 | 第13-20页 |
| ·定义和性质 | 第13-19页 |
| ·数值逼近 | 第19-20页 |
| ·本文研究的反常扩散模型 | 第20-24页 |
| ·时间分数阶扩散方程 | 第20-21页 |
| ·分数阶Klein-Kramers方程 | 第21-23页 |
| ·分数阶守恒律 | 第23-24页 |
| ·本文的主要工作 | 第24-26页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的数值分析 | 第26-57页 |
| ·时间分数阶扩散方程的正交样条配置方法 | 第26-40页 |
| ·引言 | 第26-27页 |
| ·半离散格式 | 第27-30页 |
| ·全离散正交样条配置方法 | 第30-36页 |
| ·稳定性 | 第32-34页 |
| ·收敛性 | 第34-36页 |
| ·数值结果 | 第36-40页 |
| ·时间分数阶径向扩散方程的数值分析 | 第40-56页 |
| ·引言 | 第40-42页 |
| ·有限差分逼近 | 第42-43页 |
| ·稳定性和收敛性 | 第43-50页 |
| ·稳定性 | 第45-46页 |
| ·收敛性 | 第46-49页 |
| ·可解性 | 第49-50页 |
| ·数值测试和物理模拟 | 第50-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第三章 分数阶Klein-Kramers方程的数值分析 | 第57-92页 |
| ·时间分数阶Klein-Kramers方程的差分格式 | 第57-72页 |
| ·引言 | 第57-58页 |
| ·有限差分格式 | 第58-61页 |
| ·稳定性和收敛性 | 第61-69页 |
| ·稳定性 | 第61-65页 |
| ·收敛性 | 第65-69页 |
| ·数值例子 | 第69-72页 |
| ·Levy分数阶Klein-Kramers方程的差分格式 | 第72-91页 |
| ·引言 | 第72-74页 |
| ·有限差分格式 | 第74-76页 |
| ·稳定性和收敛性 | 第76-81页 |
| ·精度的改进 | 第81-83页 |
| ·θ加权格式 | 第81-83页 |
| ·Richardson外推法 | 第83页 |
| ·数值结果 | 第83-91页 |
| ·本章小结 | 第91-92页 |
| 第四章 分数阶守恒律的数值分析 | 第92-113页 |
| ·周期分数阶守恒律的Fourier谱方法 | 第92-104页 |
| ·引言 | 第92-93页 |
| ·Fourier谱方法 | 第93-95页 |
| ·误差估计 | 第95-97页 |
| ·数值实施 | 第97-104页 |
| ·时间离散 | 第97-98页 |
| ·数值结果 | 第98-104页 |
| ·分数阶守恒律的分数步方法 | 第104-112页 |
| ·引言 | 第104页 |
| ·分数步方法 | 第104-106页 |
| ·离散分数阶微积分 | 第105-106页 |
| ·离散守恒律 | 第106页 |
| ·数值结果 | 第106-112页 |
| ·本章小结 | 第112-113页 |
| 研究展望 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-122页 |
| 在学期间的研究成果 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123页 |
