| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-18页 |
| ·课题背景与发展概况 | 第10-11页 |
| ·罗巴李代数与经典Yang-Baxter方程 | 第11-13页 |
| ·平均算子与平均代数 | 第13-14页 |
| ·分裂、replicator与算子作用 | 第14-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-26页 |
| ·代数基本概念 | 第18-20页 |
| ·Operad与平面树 | 第20-26页 |
| 第三章 sl(2,C)上的罗巴算子与CYBE的解 | 第26-46页 |
| ·sl(2,C)上的罗巴算子 | 第26-36页 |
| ·记号及分类定理 | 第26-28页 |
| ·约化到二次方程组 | 第28-29页 |
| ·分类定理的证明 | 第29-36页 |
| ·sl（2,C)上的罗巴算子与CYBE的解 | 第36-41页 |
| ·sl(2,C)中CYBE的反对称解 | 第36-39页 |
| ·sl(2,C)(?)_(ad~*)sl(2,C)~*中的CYBE的解 | 第39-41页 |
| ·罗巴算子诱导的预李代数及6维李代数中CYBE的解 | 第41-46页 |
| 第四章 平均代数,Schroder序列及根树 | 第46-74页 |
| ·平均代数的基本性质以及自由平均代数 | 第46-62页 |
| ·定义和性质 | 第46-49页 |
| ·自由平均代数的构造 | 第49-56页 |
| ·自由平均代数的一个基 | 第49-53页 |
| ·乘积的构造 | 第53-54页 |
| ·算子的构造 | 第54-56页 |
| ·定理4.12的证明 | 第56-62页 |
| ·平均代数中的计数问题以及大Schroder序列 | 第62-74页 |
| ·平均字的计数 | 第62-64页 |
| ·生成函数(?)_1(z,t) | 第64-69页 |
| ·平均字与大Schroder序列 | 第69-74页 |
| 第五章 Operad的分裂以及operad上的罗巴作用 | 第74-110页 |
| ·Operad的分裂 | 第74-81页 |
| ·平面树的分裂及Configuration | 第74-78页 |
| ·非对称及对称operad的分裂 | 第78-81页 |
| ·Operad分裂的若干例子 | 第81-90页 |
| ·非对称operad分裂的例子 | 第81-84页 |
| ·再论叶形operad | 第81页 |
| ·叶形n-operad | 第81-83页 |
| ·Dend_∞是A_∞的元-分裂 | 第83-84页 |
| ·对称operad的分裂的例子 | 第84-90页 |
| ·n-李operad | 第85-87页 |
| ·PL_∞是L_∞的元-分裂 | 第87-90页 |
| ·分裂的基本性质与保函子性 | 第90-98页 |
| ·Operad分裂的性质 | 第91-96页 |
| ·分裂的相容性 | 第96-98页 |
| ·Operad的分裂,operad上的罗巴算子以及相对罗巴算子 | 第98-110页 |
| ·operad的分裂及其上的罗巴算子 | 第98-102页 |
| ·分裂及相对罗巴算子 | 第102-110页 |
| 第六章 二元operad的replicator,Manin积及平均算子 | 第110-138页 |
| ·二元operad的replicator | 第110-122页 |
| ·平面二元树的replicator | 第110-113页 |
| ·二元非对称operad的replicator | 第113-115页 |
| ·二元(对称)operad的replicator | 第115-116页 |
| ·若干replicator的例子 | 第116-119页 |
| ·Duplicator的例子 | 第116-118页 |
| ·Triplicator的例子 | 第118-119页 |
| ·Operad的duplicator与triplicator | 第119-122页 |
| ·Duplicator与triplicator的性质 | 第120-121页 |
| ·Operad的duplicator与triplicator之间的关系 | 第121-122页 |
| ·Replicator与successor的Koszul对偶性以及Manin积 | 第122-131页 |
| ·Replicator与successor的对偶性 | 第122-129页 |
| ·Replicator与Manin白积 | 第129-131页 |
| ·Replicator与operad上的平均算子 | 第131-138页 |
| ·Duplicator与平均算子 | 第131-133页 |
| ·Triplicator与三平均算子 | 第133-138页 |
| 参考文献 | 第138-146页 |
| 在学期间的研究成果 | 第146-148页 |
| 致谢 | 第148页 |
