| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-23页 |
| §1.1 研究背景及研究意义 | 第9-10页 |
| §1.2 本文的主要结果 | 第10-17页 |
| §1.2.1 关于抽象时间分数阶微分方程Cauchy问题 | 第10-14页 |
| §1.2.2 关于积分分数阶预解式 | 第14-16页 |
| §1.2.3 关于分数阶微分方程边值问题 | 第16-17页 |
| §1.3 一些基本定义和引理 | 第17-23页 |
| §1.3.1 分数阶积分和导数的定义及性质 | 第17-20页 |
| §1.3.2 两类特殊函数 | 第20-21页 |
| §1.3.3 算子半群及分数幂算子 | 第21-23页 |
| 第二章 带Caputo导数的抽象时间分数阶微分方程Cauchy问题 | 第23-57页 |
| §2.1 算子族{S_α(t)}及其性质 | 第23-30页 |
| §2.2 线性问题 | 第30-43页 |
| §2.2.1 适度解和古典解的定义 | 第31-32页 |
| §2.2.2 古典解的存在性 | 第32-35页 |
| §2.2.3 适度解的正则性 | 第35-43页 |
| §2.3 半线性问题 | 第43-54页 |
| §2.3.1 适度解的存在性 | 第43-49页 |
| §2.3.2 古典解的局部存在性 | 第49-54页 |
| §2.4 应用举例 | 第54-57页 |
| 第三章 带Riemann-Liouville导数的抽象时间分数阶微分方程Cauchy问题 | 第57-69页 |
| §3.1 预备知识 | 第57-58页 |
| §3.2 α阶分数预解式的Subordination原理 | 第58-59页 |
| §3.3 由扇形算子和分数幂算子生成的解析α阶分数预解式 | 第59-63页 |
| §3.4 正则性结果 | 第63-67页 |
| §3.5 应用举例 | 第67-69页 |
| 第四章 积分预解算子函数及其在分数阶微分方程中的应用 | 第69-81页 |
| §4.1 预备知识 | 第69-70页 |
| §4.2 (α,β)-ROF的等式刻画 | 第70-73页 |
| §4.3 抽象时间分数阶微分方程Cauchy问题 | 第73-81页 |
| 第五章 一类分数阶边值问题解的存在性 | 第81-93页 |
| §5.1 预备知识 | 第81-84页 |
| §5.2 主要结论 | 第84-92页 |
| §5.2.1 一个解的存在性 | 第86-90页 |
| §5.2.2 两个解的存在性 | 第90-91页 |
| §5.2.3 多个解的存在性 | 第91-92页 |
| §5.3 应用举例 | 第92-93页 |
| 第六章 结论及展望 | 第93-95页 |
| §6.1 主要结论 | 第93页 |
| §6.2 研究展望 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-103页 |
| 在学期间的研究成果 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105页 |
