| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| ·平均意义下的一些拓扑动力系统的概念 | 第14-17页 |
| ·多重遍历与幂零系统 | 第17-21页 |
| ·幂零系统在数论上的应用 | 第21-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-50页 |
| ·族和滤子 | 第24-26页 |
| ·Furstenberg族 | 第24页 |
| ·滤子和Ramsey性质 | 第24-25页 |
| ·一些重要的族 | 第25-26页 |
| ·动力系统基础 | 第26-35页 |
| ·拓扑动力系统 | 第26-29页 |
| ·因子与扩充 | 第29-30页 |
| ·等度连续系统与distal系统 | 第30-31页 |
| ·符号动力系统 | 第31-33页 |
| ·一些例子 | 第33-35页 |
| ·遍历论基础 | 第35-41页 |
| ·保测动力系统 | 第35-38页 |
| ·不变测度 | 第38-41页 |
| ·Furstenberg对应原理 | 第41页 |
| ·混沌理论简介 | 第41-44页 |
| ·Li-Yorke混沌 | 第41-42页 |
| ·Devaney混沌 | 第42-44页 |
| ·关于熵的一些基本知识 | 第44-50页 |
| ·拓扑熵 | 第44-45页 |
| ·测度熵 | 第45-46页 |
| ·序列熵 | 第46页 |
| ·熵串和独立集 | 第46-50页 |
| 第三章 一些拓扑动力系统的概念在平均意义下的推广 | 第50-88页 |
| ·动力系统的支撑 | 第50-55页 |
| ·Banach proximal系统 | 第55-63页 |
| ·定义和基本性质 | 第55-56页 |
| ·Banach proximal关系的结构 | 第56-58页 |
| ·诱导空间上的proximal性质 | 第58-61页 |
| ·Banach攀援集 | 第61-63页 |
| ·平均L-稳定系统 | 第63-64页 |
| ·平均等度连续系统 | 第64-71页 |
| ·几乎平均等度连续 | 第71-76页 |
| ·平均敏感性 | 第76-80页 |
| ·Banach平均敏感性和几乎Banach平均敏感性 | 第80-87页 |
| ·进一步的讨论 | 第87-88页 |
| 第四章 极小系统中的动力学平行六面体 | 第88-102页 |
| ·幂零系统 | 第89-91页 |
| ·幂零李群与幂零流形 | 第89-90页 |
| ·d-步幂零系统和d阶系统 | 第90-91页 |
| ·平行六面体的概念 | 第91-92页 |
| ·Q~([d])的概念 | 第92-93页 |
| ·d阶局部proximal关系 | 第93-94页 |
| ·Q~([d-1])上的一个关系 | 第94-96页 |
| ·面作用的极小性 | 第96-97页 |
| ·闭平行六面体性质 | 第97-100页 |
| ·进一步的讨论 | 第100-102页 |
| 第五章 Nil-Bohr集,广义多项式和多重遍历 | 第102-124页 |
| ·Nil-Bohr集与广义多项式 | 第103-106页 |
| ·Nil-Bohr集 | 第103页 |
| ·广义多项式 | 第103-105页 |
| ·Nil-Bohr集和广义多项式的关系 | 第105-106页 |
| ·环面上多项式序列的等分布性质 | 第106-109页 |
| ·幂零序列和多项式幂零序列 | 第106-107页 |
| ·多项式幂零序列的等分布性质 | 第107-109页 |
| ·多重相关序列和幂零序列 | 第109-112页 |
| ·Bergelson-Host-Kra定理 | 第109页 |
| ·多重多项式相关序列和Bergelson-Host-Kra定理的多项式形式 | 第109-110页 |
| ·多重多项式回复时间集和Nil-Bohro集 | 第110-112页 |
| ·幂零系统的多项式回复时间集 | 第112-113页 |
| ·一个反例 | 第113-114页 |
| ·Nil-Bohr_0集的差集 | 第114-124页 |
| ·例：经典斜积系统 | 第114-116页 |
| ·常义多项式情形 | 第116-119页 |
| ·二步幂零系统 | 第119-124页 |
| 参考文献 | 第124-132页 |
| 致谢 | 第132-134页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第134页 |