| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| ·用多项式逼近函数的研究背景和意义 | 第10-12页 |
| ·分数阶微积分的历史背景与研究现状 | 第12-14页 |
| ·课题提出背景及研究意义 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-30页 |
| ·分数阶微积分的基础知识 | 第16-22页 |
| ·Grünwald-Letnikov 分数阶微积分 | 第16-18页 |
| ·Riemann-Liouville 分数阶微积分 | 第18-20页 |
| ·Caputo 分数阶微积分 | 第20-22页 |
| ·正交多项式的基础知识 | 第22-29页 |
| ·正交多项式的定义及性质 | 第22-24页 |
| ·常见的正交多项式 | 第24-28页 |
| ·函数按正交多项式展开 | 第28-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 第3章 Legendre 多项式求解变系数高阶线性 Fredholm-Volterra 微积分方程 | 第30-44页 |
| ·问题的提出 | 第30-31页 |
| ·基本的矩阵关系 | 第31-38页 |
| ·y ( x)和y~((k))( x)的矩阵关系 | 第31-34页 |
| ·基于配点的矩阵表示 | 第34-38页 |
| ·算法分析 | 第38-39页 |
| ·数值算例 | 第39-43页 |
| ·本章小结 | 第43-44页 |
| 第4章 移位的 Legendre 多项式求解变系数分数阶 Fredholm 微积分方程 | 第44-52页 |
| ·移位的勒让德(Legendre)多项式 | 第44-45页 |
| ·函数的逼近 | 第45-47页 |
| ·分数阶微积分的 Legendre 算子矩阵表示 | 第47-48页 |
| ·计算格式 | 第48-50页 |
| ·数值算例 | 第50-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 第5章 移位的 Legendre 多项式求解变系数分数阶偏微分方程 | 第52-62页 |
| ·引言 | 第52页 |
| ·函数的近似 | 第52-53页 |
| ·分数阶对流-扩散方程的数值算法 | 第53-57页 |
| ·数值算例 | 第57-61页 |
| ·本章小结 | 第61-62页 |
| 结论 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-70页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 作者简介 | 第72页 |
