| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-17页 |
| ·孤立子与可积系统的发展 | 第7-12页 |
| ·代数曲线方法 | 第12-14页 |
| ·本文的研究内容 | 第14-17页 |
| 第二章 mKdV-SG系统的导出 | 第17-29页 |
| ·mKdV孤子方程族及其零曲率表示 | 第17-21页 |
| ·基本恒等式 | 第17-19页 |
| ·Lenard序列 | 第19-20页 |
| ·mKdV孤子方程族及零曲率表示 | 第20-21页 |
| ·algebraic SG方程族及其零曲率表示 | 第21-25页 |
| ·基本恒等式 | 第21-22页 |
| ·Lenard序列 | 第22-24页 |
| ·aSG孤子方程族及零曲率表示 | 第24-25页 |
| ·2+1 SG孤子方程族及其零曲率表示 | 第25-29页 |
| 第三章 非线性化与Lax-Moser矩阵 | 第29-37页 |
| ·aSG族谱问题的非线性化 | 第29-31页 |
| ·mKdV族谱问题的非线性化 | 第31-33页 |
| ·Lax-Moser矩阵与守恒积分 | 第33-37页 |
| ·Lax-Moser矩阵 | 第33-34页 |
| ·守恒积分 | 第34-37页 |
| 第四章 mKdV-SG系统的分解 | 第37-43页 |
| ·aSG族的分解 | 第37-40页 |
| ·mKdV族的分解 | 第40-43页 |
| 第五章 代数曲线与流的拉直 | 第43-53页 |
| ·椭圆变量与Abel-Jacobi坐标 | 第43-47页 |
| ·椭圆变量 | 第43-45页 |
| ·Abel-Jacobi坐标 | 第45-47页 |
| ·(H_(-j)),(H_j)流在Jacobi簇上的演化 | 第47-50页 |
| ·守恒积分函数独立性证明 | 第50-53页 |
| 第六章 与Toda链相关孤子方程的Darboux变换 | 第53-62页 |
| ·带双离散变量Toda方程的Darboux变换和精确解 | 第53-58页 |
| ·导数Toda方程的Darboux变换和精确解 | 第58-62页 |
| 第七章 离散sine-Gordon方程 | 第62-71页 |
| ·DT和离散sine-Gordon方程的产生 | 第62-63页 |
| ·可积辛映射及离散SG方程的分解 | 第63-67页 |
| ·可积辛映射 | 第64-66页 |
| ·离散SG方程的分解 | 第66-67页 |
| ·离散流的拉直 | 第67-71页 |
| ·预备估计 | 第67-68页 |
| ·特征向量 | 第68-69页 |
| ·离散流的拉直 | 第69-71页 |
| 第八章 反演 | 第71-81页 |
| ·椭圆变量与位势之间的关系 | 第71-74页 |
| ·椭圆变量的迹公式 | 第74-78页 |
| ·椭圆变量的迹公式 | 第74-77页 |
| ·椭圆变量的负幂迹公式 | 第77-78页 |
| ·精确解析解 | 第78-81页 |
| 参考文献 | 第81-90页 |
| 致谢 | 第90页 |
