| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-16页 |
| ·问题的背景及发展现状 | 第10-13页 |
| ·本文主要内容介绍 | 第13-16页 |
| 2 非线性扩散方程组的临界指标 | 第16-36页 |
| ·问题介绍 | 第16-20页 |
| ·定理2.1的证明 | 第20-24页 |
| ·定理2.2的证明 | 第24-30页 |
| ·定理2.3的证明 | 第30-36页 |
| 3 具有梯度项的非线性抛物方程解的blow-up分析 | 第36-58页 |
| ·多重非线性抛物问题中正性梯度的影响 | 第36-50页 |
| ·问题介绍 | 第36-40页 |
| ·临界指标 | 第40-42页 |
| ·Blow-up速率 | 第42-48页 |
| ·Blow-up集与空间blow-up profile | 第48-50页 |
| ·非线性扩散方程的blow-up速率 | 第50-58页 |
| ·问题介绍 | 第50-52页 |
| ·Blow-up速率 | 第52-58页 |
| 4 Quenching问题的研究 | 第58-82页 |
| ·耦合非线性抛物方程组的同时与非同时quenching | 第58-71页 |
| ·问题介绍 | 第58-59页 |
| ·有限时刻quenching | 第59-61页 |
| ·Quenching集与时间导数的blow-up | 第61-64页 |
| ·同时与非同时quenching | 第64-71页 |
| ·具有加权吸收的热方程quenching解的渐近估计 | 第71-82页 |
| ·问题介绍 | 第71-73页 |
| ·预备结果 | 第73-78页 |
| ·定理4.10的证明 | 第78-82页 |
| 结论 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-96页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |
