| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 1 绪论 | 第11-24页 |
| ·稀薄气体的动力学模型 | 第11-16页 |
| ·研究现状与存在的问题 | 第16-19页 |
| ·主要结果与工作安排 | 第19-24页 |
| 2 散体介质流Boltzmann方程解的正则性与长时间渐近性 | 第24-37页 |
| ·引言及主要结果 | 第24-28页 |
| ·碰撞算子的光滑性 | 第28-31页 |
| ·Boltzmann方程解的正则性 | 第31-35页 |
| ·指数型收敛于平衡态 | 第35-36页 |
| ·定理2.1.2的证明 | 第36-37页 |
| 3 空间均匀Boltzmann方程的概率解 | 第37-53页 |
| ·引言 | 第37-39页 |
| ·预备定理 | 第39-43页 |
| ·概率解的存在唯一性 | 第43-48页 |
| ·概率解的高阶矩估计 | 第48-52页 |
| ·附录 | 第52-53页 |
| 4 Boltzmann方程的能量无限解:存在性,稳定性与长时间渐近性 | 第53-66页 |
| ·引言 | 第53-57页 |
| ·能量无限解的存在性与局部稳定性:真空状态的扰动 | 第57-62页 |
| ·能量无限解在空间X中的稳定性与渐近性 | 第62-66页 |
| 5 BGK模型的Cauchy问题(Ⅰ) | 第66-81页 |
| ·引言 | 第66-68页 |
| ·高阶矩的传播性:碰撞频率为常数情形 | 第68-73页 |
| ·碰撞频率v=ρ~μ(∫)时的L~∞理论 | 第73-81页 |
| ·唯一性 | 第73-77页 |
| ·局部存在性 | 第77-81页 |
| 6 BGK模型的Cauchy问题(Ⅱ):L~p理论 | 第81-100页 |
| ·引言与主要结果 | 第81-83页 |
| ·Maxwell分布的加权L~p估计 | 第83-87页 |
| ·定理5.1.1的证明 | 第87-96页 |
| ·定理5.1.2的证明 | 第96-100页 |
| 7 Boltzmann方程的椭圆统计模型:空间均匀解 | 第100-108页 |
| ·引言 | 第100-101页 |
| ·主要结果及其证明 | 第101-108页 |
| 结束语 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109-110页 |
| 参考文献 | 第110-118页 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表学术论文目录 | 第118页 |
| 附录2 待发表学术论文目录 | 第118页 |
| 附录3 参加的科研项目 | 第118页 |
