| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-21页 |
| §1.1 凸几何的发展历程与研究现状 | 第10-15页 |
| §1.2 本文的研究内容与主要结果 | 第15-19页 |
| §1.3 论文的结构安排 | 第19-21页 |
| 第二章 混合体与Loomis-Whitney不等式 | 第21-29页 |
| §2.1 引言 | 第21-22页 |
| §2.2 预备知识 | 第22-26页 |
| §2.3 关于混合体的Loomis-Whitney型不等式 | 第26-29页 |
| 第三章 迷向面积测度与Schneider投影问题 | 第29-40页 |
| §3.1 引言 | 第29-31页 |
| §3.2 迷向面积测度与凸体的极值性质 | 第31-35页 |
| §3.3 迷向面积测度与Schneider投影问题 | 第35-36页 |
| §3.4 正多边形与修正形式的Schneider投影问题 | 第36-40页 |
| 第四章 单形的一些极值性质 | 第40-48页 |
| §4.1 引言 | 第40页 |
| §4.2 John定理与单形的极值性质 | 第40-48页 |
| 第五章 L_p仿射等周不等式 | 第48-58页 |
| §5.1 引言 | 第48-49页 |
| §5.2 预备知识 | 第49-52页 |
| §5.3 对偶L_p仿射等周不等式 | 第52-56页 |
| §5.4 一个Brunn-Minkowski型的不等式 | 第56-58页 |
| 第六章 关于一类Heilbronn问题的研究 | 第58-76页 |
| §6.1 引言 | 第58-59页 |
| §6.2 函数G(n,F)及A.Soifer问题的最优结果 | 第59-60页 |
| §6.3 主要结果的证明 | 第60-76页 |
| 第七章 关于子集的混合平均值不等式 | 第76-82页 |
| §7.1 引言 | 第76页 |
| §7.2 混合算术-几何平均值不等式 | 第76-77页 |
| §7.3 主要结果的证明 | 第77-82页 |
| 参考文献 | 第82-92页 |
| 作者攻读博士学位期间公开发表的论文 | 第92-93页 |
| 致谢 | 第93页 |
