| Abstract | 第1-12页 |
| 摘要 | 第12-19页 |
| 1 Reflected Stochastic Differential Equations and Applications | 第19-63页 |
| ·Strong comparison for RSDEs with non-Lipschitzian coefficients | 第19-29页 |
| ·Motivation | 第19-21页 |
| ·Pathwise uniqueness | 第21-25页 |
| ·Strong comparison theorem | 第25-29页 |
| ·First passage time of the reflected O-U process with two-sided barriers | 第29-39页 |
| ·Motivation | 第30页 |
| ·Laplace transform of the first passage time | 第30-34页 |
| ·An extended case | 第34-37页 |
| ·Applications in financial modelings | 第37-39页 |
| ·Large deviations for perturbed reflected diffusion processes | 第39-51页 |
| ·Motivation and method | 第40-41页 |
| ·LDP for perturbed diffusion processes | 第41-48页 |
| ·LDP for perturbed reflected diffusion processes | 第48-51页 |
| ·Hedging for a defaultable claim with recovery and dividend under local risk minimization | 第51-63页 |
| ·Motivation | 第51-52页 |
| ·The model and local risk minimization | 第52-54页 |
| ·Hedging for H under local risk minimization | 第54-63页 |
| 2 Optimal Portfolio with Defaultable Risk and HJB Equations | 第63-111页 |
| ·Optimal portfolio with defaultable risk-log utility | 第63-77页 |
| ·Motivation and method | 第63-64页 |
| ·The optimization with a defaultable bond | 第64-68页 |
| ·Verification theorem | 第68-75页 |
| ·A numerical analysis example | 第75-77页 |
| ·Optimal portfolio with defaultable risk-power utility | 第77-95页 |
| ·The optimal portfolio with non-log HARA utility | 第78-79页 |
| ·The HJB equation | 第79-81页 |
| ·Solutions to the HJB equation | 第81-85页 |
| ·The verification theorem | 第85-91页 |
| ·Sensitivity analysis | 第91-95页 |
| ·Optimal portfolio and consumption with defaultable risk-a viscosity solution approach | 第95-111页 |
| ·Motivation | 第95-96页 |
| ·Price dynamics of the defaultable bond | 第96-98页 |
| ·The value function and HJB equation | 第98-102页 |
| ·The viscosity solution | 第102-111页 |
| 3 Parabolic Type Stochastic Partial Differential Equations | 第111-199页 |
| ·On solutions of Cahn-Hilliard SPDE with Levy space-time white noise | 第111-115页 |
| ·Motivation | 第111-112页 |
| ·The definition of Levy space-time white noise | 第112-113页 |
| ·A new version of Burkholder-Davis-Gundy inequality and the definition of the solution | 第113-115页 |
| ·Existence and uniqueness of local solutions | 第115页 |
| ·On solutions of Cahn-Hilliard SPDE with fractional noise-a weak convergence approach | 第115-128页 |
| ·Motivation and main result | 第115-117页 |
| ·Fractional noise and embedding theorem | 第117-118页 |
| ·Weak convergence of local solutions | 第118-128页 |
| ·Support theorem for stochastic Cahn-Hilliard equation | 第128-160页 |
| ·Motivation and main result | 第128-130页 |
| ·Difference approximation to white noise | 第130-133页 |
| ·Localization framework | 第133-136页 |
| ·Auxiliary lemmas | 第136-149页 |
| ·The proof of(C1) | 第149-154页 |
| ·The proof of(C2) | 第154-160页 |
| ·The higher-order Ito and Skorokhod Anderson models | 第160-182页 |
| ·Lyapunov exponent estimates of fourth-order Ito Anderson model | 第161-169页 |
| ·Skorokhod fourth-order Anderson models with fractional noises | 第169-182页 |
| ·Stochastic nonlocal Kuramoto-Sivashinsky equation with jumps | 第182-199页 |
| ·Motivation | 第182-183页 |
| ·Preliminaries and hypothesis | 第183-185页 |
| ·Existence and uniqueness of the weak solution | 第185-193页 |
| ·Invariant measure | 第193-199页 |
| 4 Hyperbolic Type Stochastic Partial Differential Equations | 第199-247页 |
| ·Explosive solutions of stochastic wave equations with damping | 第199-209页 |
| ·Motivation | 第199-200页 |
| ·Preliminaries | 第200-201页 |
| ·Explosive solutions to Eq.(4.1.5) | 第201-205页 |
| ·Explosive solutions to Eq.(4.1.6) | 第205-209页 |
| ·Stochastic wave equations driven by compensated Poisson random measures | 第209-233页 |
| ·Motivation | 第209-211页 |
| ·Preliminaries and hypothesis | 第211-212页 |
| ·Existence and uniqueness | 第212-222页 |
| ·Markov property | 第222-226页 |
| ·Invariant measure | 第226-233页 |
| ·Stochastic wave equation with non-Gaussian Levy perturbation | 第233-247页 |
| ·Equation formulation and motivation | 第233-234页 |
| ·Preliminaries and hypothesis | 第234-236页 |
| ·Existence and uniqueness | 第236-241页 |
| ·Invariant measure | 第241-247页 |
| 5 Discontinuous Galerkin Method for the Elliptic SPDE | 第247-259页 |
| ·Introduction | 第247-248页 |
| ·Regular Approximation to White Noise | 第248-251页 |
| ·LDG Approximation of Regularized Problem | 第251-255页 |
| ·Numerical Test | 第255-259页 |
| Further Work | 第259-261页 |
| Appendix | 第261-273页 |
| References | 第273-285页 |
| Acknowledgements | 第285-287页 |
| 个人简介与学术成果 | 第287-288页 |
