有限域上本原多项式的研究
| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-11页 |
| ·研究背景 | 第7-8页 |
| ·相关领域的研究进展 | 第8-9页 |
| ·研究目的和方法 | 第9页 |
| ·文章结构 | 第9-11页 |
| 第二章 基础数学知识 | 第11-21页 |
| ·p-adic数及Galois环 | 第11-13页 |
| ·Galois环上的特征和 | 第13-15页 |
| ·Galois环上的特征和 | 第13-15页 |
| ·Galois环上的特征和估计 | 第15页 |
| ·Galois环上的正规元 | 第15-20页 |
| ·Galois环上的提升本原多项式 | 第20-21页 |
| 第三章 指定单系数的本原多项式 | 第21-48页 |
| ·问题重述 | 第21页 |
| ·问题分析 | 第21-32页 |
| ·情况分类 | 第21-24页 |
| ·本原元与κ-自由元 | 第24-25页 |
| ·p-adic表示 | 第25-27页 |
| ·充分性判定准则 | 第27-30页 |
| ·筛方法 | 第30-31页 |
| ·特征函数 | 第31-32页 |
| ·标准问题 | 第32-42页 |
| ·标准问题:一般情况 | 第32-35页 |
| ·标准问题:低次情况 | 第35-40页 |
| ·标准问题:偶系数项情况 | 第40-42页 |
| ·零问题 | 第42-43页 |
| ·规范问题 | 第43-46页 |
| ·本章小结 | 第46-48页 |
| 第四章 多项式算法分析 | 第48-64页 |
| ·基本算法 | 第48-52页 |
| ·加法与减法 | 第48页 |
| ·乘法 | 第48页 |
| ·除法 | 第48-49页 |
| ·模运算 | 第49页 |
| ·重复平方法 | 第49页 |
| ·Hornor算法 | 第49-50页 |
| ·欧几里得算法 | 第50页 |
| ·逆运算 | 第50-52页 |
| ·中国剩余定理 | 第52页 |
| ·不可约多项式搜索算法 | 第52-54页 |
| ·多项式可约性检验 | 第52-53页 |
| ·Berlekamp可约性检验算法 | 第53-54页 |
| ·不可约多项式构造算法 | 第54页 |
| ·多项式分解算法 | 第54-59页 |
| ·算法框架 | 第54-56页 |
| ·无平方因子分解 | 第56-57页 |
| ·异次因子分解 | 第57页 |
| ·同次因子分解 | 第57-59页 |
| ·本原多项式搜索算法 | 第59-63页 |
| ·本原多项式基本性质 | 第60-61页 |
| ·指定系数本原多项式搜索算法 | 第61-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 第五章 总结 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-69页 |
| 致谢 | 第69-72页 |
| 答辩决议书 | 第72页 |
