大型稀疏线性方程组并行求解及预处理技术研究
| 摘要 | 第1-11页 |
| Abstract | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| ·研究背景和意义 | 第13-14页 |
| ·研究现状 | 第14-22页 |
| ·线性方程组并行求解技术 | 第14-19页 |
| ·预处理技术 | 第19-22页 |
| ·本文工作与论文结构 | 第22-25页 |
| 第二章 三对角线性方程组的并行求解 | 第25-41页 |
| ·预备知识 | 第25-26页 |
| ·问题描述 | 第25页 |
| ·对称三对角矩阵WZ 分解式 | 第25-26页 |
| ·三对角矩阵WZ 分解式 | 第26-29页 |
| ·WZ 分解式推导 | 第26-28页 |
| ·WZ 分解式的存在性 | 第28-29页 |
| ·三对角矩阵WDZ 分解式 | 第29-33页 |
| ·WDZ 分解式推导 | 第29-30页 |
| ·基于WDZ 分解的求解过程 | 第30-32页 |
| ·求解过程特点 | 第32-33页 |
| ·三对角线性方程组并行求解算法 | 第33-39页 |
| ·系数矩阵分割 | 第33-35页 |
| ·算法描述 | 第35-36页 |
| ·性能分析 | 第36-38页 |
| ·数值实验 | 第38-39页 |
| ·本章小结 | 第39-41页 |
| 第三章 对称p-三对角线性方程组的并行求解 | 第41-71页 |
| ·预备知识 | 第41-43页 |
| ·问题描述 | 第41-42页 |
| ·对称正定矩阵WZ 分解 | 第42-43页 |
| ·对称p-三对角矩阵WZ 分解 | 第43-54页 |
| ·引理及其证明 | 第43-46页 |
| ·WZ 分解定理证明 | 第46-48页 |
| ·WZ 分解性质 | 第48-52页 |
| ·WZ 分解存在性 | 第52-54页 |
| ·对称p-三对角矩阵WDZ 分解式 | 第54-60页 |
| ·WDZ 分解式推导 | 第55-57页 |
| ·WDZ 分解式性质 | 第57-58页 |
| ·WDZ 分解算法 | 第58-60页 |
| ·对称p-三对角线性方程组并行求解算法 | 第60-68页 |
| ·系数矩阵分割 | 第60-62页 |
| ·主体算法描述 | 第62-63页 |
| ·算法细节 | 第63-64页 |
| ·性能分析 | 第64-66页 |
| ·数值实验 | 第66-68页 |
| ·本章小结 | 第68-71页 |
| 第四章 非对称线性方程组的 s-BiCR 方法 | 第71-87页 |
| ·预备知识 | 第71-72页 |
| ·问题描述 | 第71页 |
| ·BiCR 算法 | 第71-72页 |
| ·s-BiCR 算法 | 第72-82页 |
| ·s-BiCR 算法基本框架 | 第72-74页 |
| ·s-BiCR 算法基本性质 | 第74-76页 |
| ·改进的s-BiCR 算法 | 第76-78页 |
| ·性能分析 | 第78-80页 |
| ·数值实验 | 第80-82页 |
| ·s-BiCR 算法并行实现 | 第82-86页 |
| ·算法描述 | 第82-84页 |
| ·数值实验 | 第84-86页 |
| ·本章小结 | 第86-87页 |
| 第五章 基于非对称矩阵最小度排序的预处理技术 | 第87-121页 |
| ·预备知识 | 第87-90页 |
| ·矩阵非零元结构的二部图表示 | 第87-88页 |
| ·消去过程的二部图转换 | 第88-89页 |
| ·基本问题描述 | 第89-90页 |
| ·填充元在二部图中等价表示 | 第90-102页 |
| ·消去集和可达集 | 第90-93页 |
| ·条件Q 和消去关键边及其性质 | 第93-96页 |
| ·非零元在二部图中的等价表示 | 第96-102页 |
| ·关键算子计算方法 | 第102-105页 |
| ·未消去点的合并方法 | 第105-111页 |
| ·未消去点的关系 | 第105-108页 |
| ·未消去点的合并 | 第108-111页 |
| ·消去点的合并方法 | 第111-113页 |
| ·消去点的关系 | 第111-112页 |
| ·消去点的合并 | 第112-113页 |
| ·近似最小度排序算法 | 第113-120页 |
| ·基本算法描述 | 第113页 |
| ·算法实现 | 第113-118页 |
| ·算法分析 | 第118-119页 |
| ·数值实验 | 第119-120页 |
| ·本章小结 | 第120-121页 |
| 第六章 结论与展望 | 第121-125页 |
| 致谢 | 第125-127页 |
| 参考文献 | 第127-139页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第139页 |
