| 摘要 | 第2-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 研究的背景和意义 | 第9-11页 |
| 1.2 论文主要研究工作 | 第11页 |
| 1.3 论文组织结构 | 第11-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-21页 |
| 2.1 有限差分WENO算法 | 第13-17页 |
| 2.2 DG算法 | 第17-21页 |
| 第三章 带几何源项血液方程的高精度有限差分WENO和谐算法 | 第21-34页 |
| 3.1 引言 | 第21-22页 |
| 3.2 血液方程有限差分WENO和谐算法 | 第22-25页 |
| 3.2.1 血液方程的重构 | 第22页 |
| 3.2.2 和谐数值流通量及源项近似 | 第22-24页 |
| 3.2.3 和谐性证明 | 第24-25页 |
| 3.3 血液方程数值结果 | 第25-33页 |
| 3.3.1 检验精度阶数问题 | 第26页 |
| 3.3.2 死亡后血液流动问题 | 第26-27页 |
| 3.3.3 理想情形止血带问题 | 第27-28页 |
| 3.3.4 血液波动问题 | 第28-30页 |
| 3.3.5 脉冲血液流扩张问题 | 第30页 |
| 3.3.6 脉冲血液流扩张问题(续) | 第30-31页 |
| 3.3.7 血液阻尼问题 | 第31-33页 |
| 3.4 小结 | 第33-34页 |
| 第四章 带几何源项沟渠浅水波方程的高精度DG保正和谐算法 | 第34-54页 |
| 4.1 引言 | 第34-35页 |
| 4.2 沟渠浅水波方程的DG和谐算法 | 第35-41页 |
| 4.2.1 沟渠浅水波方程的重构及经典DG算法 | 第35-36页 |
| 4.2.2 和谐数值流通量 | 第36-37页 |
| 4.2.3 源项近似 | 第37-38页 |
| 4.2.4 和谐性证明 | 第38-39页 |
| 4.2.5 高阶精度DG保正算法 | 第39-41页 |
| 4.3 沟渠浅水波方程数值结果 | 第41-52页 |
| 4.3.1 检验精度阶数问题 | 第41-42页 |
| 4.3.2 检验和谐性问题 | 第42-44页 |
| 4.3.3 静水定常解小扰动问题 | 第44页 |
| 4.3.4 不平底部沟渠振荡问题 | 第44-46页 |
| 4.3.5 不平底部沟渠排水问题 | 第46-47页 |
| 4.3.6 平底沟渠缩扩跨临界流问题 | 第47-48页 |
| 4.3.7 底部凸起动水定常解问题 | 第48-52页 |
| 4.4 小结 | 第52-54页 |
| 第五章 带几何源项温度场影响下浅水波方程的高精度DG和谐算法 | 第54-70页 |
| 5.1 引言 | 第54-55页 |
| 5.2 Ripa方程DG和谐算法 | 第55-60页 |
| 5.2.1 一维Ripa方程重构 | 第55-56页 |
| 5.2.2 源项近似 | 第56-57页 |
| 5.2.3 和谐数值流通量 | 第57-58页 |
| 5.2.4 和谐性证明 | 第58-60页 |
| 5.2.5 推广到二维情形 | 第60页 |
| 5.3 一维Ripa方程的数值结果 | 第60-65页 |
| 5.3.1 检验和谐性问题 | 第60-61页 |
| 5.3.2 检验精度阶数问题 | 第61页 |
| 5.3.3 平底黎曼问题 | 第61-62页 |
| 5.3.4 平底溃坝问题 | 第62-63页 |
| 5.3.5 矩形驼峰溃坝问题 | 第63-64页 |
| 5.3.6 静水定常解小扰动问题 | 第64-65页 |
| 5.4 二维Ripa方程的数值结果 | 第65-68页 |
| 5.4.1 平底溃坝问题 | 第65-66页 |
| 5.4.2 定常状态问题 | 第66-67页 |
| 5.4.3 定常状态小扰动问题 | 第67页 |
| 5.4.4 平底圆形溃坝问题 | 第67-68页 |
| 5.5 小结 | 第68-70页 |
| 第六章 带重力源项欧拉方程的高精度DG和谐算法 | 第70-88页 |
| 6.1 引言 | 第70-72页 |
| 6.2 一维欧拉方程DG和谐算法 | 第72-76页 |
| 6.2.1 一维欧拉方程的重构 | 第73-74页 |
| 6.2.2 源项近似 | 第74页 |
| 6.2.3 和谐数值流通量 | 第74-75页 |
| 6.2.4 和谐性证明 | 第75-76页 |
| 6.3 高维欧拉方程DG和谐算法 | 第76-78页 |
| 6.4 一维欧拉方程的数值结果 | 第78-82页 |
| 6.4.1 检验精度阶数问题 | 第78-79页 |
| 6.4.2 激波问题 | 第79页 |
| 6.4.3 等熵定常解问题 | 第79-82页 |
| 6.4.4 间断界面问题 | 第82页 |
| 6.5 二维欧拉方程的数值结果 | 第82-87页 |
| 6.5.1 静力学定常解小扰动问题 | 第83-84页 |
| 6.5.2 等熵定常解小扰动问题 | 第84-87页 |
| 6.6 小结 | 第87-88页 |
| 第七章 总结与展望 | 第88-89页 |
| 参考文献 | 第89-99页 |
| 攻读博士学位期间所做的主要工作 | 第99-101页 |
| 致谢 | 第101-102页 |
