基于有限元方法的心脏力学仿真
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 课题来源 | 第8页 |
| 1.2 课题背景与研究意义 | 第8-9页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1.4 心脏功能和结构综述 | 第10-12页 |
| 1.4.1 心脏的功能综述 | 第10-11页 |
| 1.4.2 心肌组织的结构综述 | 第11-12页 |
| 1.5 本文主要研究 | 第12-14页 |
| 第2章基础知识 | 第14-21页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 有限弹性力学简介 | 第14-16页 |
| 2.2.1 应变能 | 第14-15页 |
| 2.2.2 张量运算简介 | 第15页 |
| 2.2.3 应变能函数的分解 | 第15-16页 |
| 2.3 有限元方法简介 | 第16-18页 |
| 2.3.1 变分方法 | 第16-17页 |
| 2.3.2 有限元空间 | 第17页 |
| 2.3.3 求积公式 | 第17-18页 |
| 2.4 线性方程组的迭代算法 | 第18-20页 |
| 2.4.1 迭代法 | 第18-19页 |
| 2.4.2 预处理器 | 第19-20页 |
| 2.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 基于有限弹性力学的心脏力学模型 | 第21-33页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 心脏被动力行为建模 | 第21-24页 |
| 3.2.1 心肌组织的运动学行为 | 第22-23页 |
| 3.2.2 心肌组织的应力平衡方程 | 第23-24页 |
| 3.2.3 边值条件 | 第24页 |
| 3.2.4 约束条件 | 第24页 |
| 3.3 本构模型及其仿真分析 | 第24-32页 |
| 3.3.1 各向同性本构模型 | 第25页 |
| 3.3.2 横向各向同性本构模型 | 第25-26页 |
| 3.3.3 正交各向异性本构模型 | 第26-27页 |
| 3.3.4 本构模型仿真及分析 | 第27-32页 |
| 3.3.5 主动力行为建模 | 第32页 |
| 3.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 第4章 心脏力学模型的求解算法 | 第33-49页 |
| 4.1 引言 | 第33页 |
| 4.2 模型的有限元求解方法 | 第33-36页 |
| 4.2.1 混合有限元方法 | 第33-35页 |
| 4.2.2 三域有限元 | 第35-36页 |
| 4.3 有限元离散 | 第36-37页 |
| 4.4 非线性系统求解 | 第37-40页 |
| 4.4.1 切线刚度矩阵和残差向量的求解算法 | 第37-39页 |
| 4.4.2 牛顿迭代法的改进 | 第39-40页 |
| 4.5 线性系统求解 | 第40-41页 |
| 4.5.1 三域有限元方法的线性系统求解 | 第40-41页 |
| 4.5.2 双域方程求解 | 第41页 |
| 4.6 数值实验 | 第41-48页 |
| 4.6.1 三域有限元实验设计 | 第42-44页 |
| 4.6.2 混合有限元实验设计 | 第44-46页 |
| 4.6.3 改进牛顿迭代法实验 | 第46-48页 |
| 4.7 本章小结 | 第48-49页 |
| 结论 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-56页 |
| 致谢 | 第56页 |
