| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| 英文摘要 | 第6页 |
| 变量注释表 | 第10-12页 |
| 1 绪论 | 第12-19页 |
| 1.1 快速渗透方程 | 第12-13页 |
| 1.2 梯度估计的研究 | 第13-14页 |
| 1.3 研究内容 | 第14-16页 |
| 1.4 本文的主要定理 | 第16-19页 |
| 2 基础准备知识 | 第19-21页 |
| 2.1 流形上的几何 | 第19-20页 |
| 2.2 Hamilton 的 Ricci 流 | 第20-21页 |
| 3 快速渗透方程的空间估计 | 第21-28页 |
| 3.1 局部梯度估计 | 第21-28页 |
| 4 快速渗透方程的时空估计 | 第28-41页 |
| 4.1 局部梯度估计 | 第28-36页 |
| 4.2 整体梯度估计 | 第36-38页 |
| 4.3 Harnack不等式 | 第38-41页 |
| 5 结论和展望 | 第41-42页 |
| 5.1 结论 | 第41页 |
| 5.2 展望 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-46页 |
| 作者简介 | 第46-50页 |
| 学位论文数据集 | 第50页 |