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统计流形和矩阵流形上的几何结构及其应用

摘要第5-7页
ABSTRACT第7-9页
第一章 绪论第13-39页
    1.1 信息几何的基础知识第14-18页
    1.2 矩阵李群的相关背景第18-23页
    1.3 定矩阵流形的相关内容第23-24页
    1.4 自然梯度下降算法第24页
    1.5 变分问题简介第24-26页
    1.6 论文的研究内容及取得的主要结果第26-39页
第二章 熵动力流形的信息几何结构和Jacobi向量场第39-55页
    2.1 预备知识第39-40页
    2.2 熵动力流形M的几何结构和Jacobi向量场第40-44页
        2.2.1 流形M的几何结构第41-43页
        2.2.2 流形M的Jacobi向量场第43-44页
    2.3 流形M_1的几何结构和Jacobi向量场第44-46页
        2.3.1 流形M_1的几何结构第45页
        2.3.2 流形M的Jacobi向量场第45-46页
    2.4 熵动力流形N的几何结构和Jacobi向量场第46-51页
        2.4.1 流形N的几何结构第47-49页
        2.4.2 流形N的Jacobi向量场第49-51页
    2.5 流形N_1的几何结构和Jacobi向量场第51-54页
        2.5.1 流形N_1的几何结构第51-52页
        2.5.2 流形N_1的Jacobi向量场第52-54页
    2.6 小结第54-55页
第三章 广义正交群和庞加莱群的黎曼均值第55-65页
    3.1 预备知识第55-56页
    3.2 广义正交群SO(n,K)的黎曼均值第56-58页
    3.3 庞加莱群P(n,l)的黎曼均值第58-60页
    3.4 两类群均值的数值模拟第60-63页
        3.4.1 SO(3,1)上三个点的均值第60页
        3.4.2 SO(3,1)上四个点的均值第60页
        3.4.3 P(1,1)中三个点的均值第60-63页
    3.5 小结第63-65页
第四章 特殊欧几里德群SE(n)上的控制问题第65-77页
    4.1 SE(n)系统的控制第65-71页
    4.2 数值模拟第71-73页
        4.2.1 目标矩阵T在系统输出流形M上的情况第72页
        4.2.2 目标矩阵T不在系统输出流形M上的情况第72-73页
    4.3 小结第73-77页
第五章 黎曼流形和一般线性群的变分问题第77-87页
    5.1 黎曼流形的变分第77-79页
    5.2 一般线性群GL(n,R)的变分第79-82页
    5.3 正定矩阵流形PD(n)的变分第82-85页
    5.4 小结第85-87页
第六章 B-spline流形的信息几何结构和性质第87-95页
    6.1 预备知识第87页
    6.2 B-spline流形的几何结构和相关性质第87-90页
    6.3 算例第90-93页
    6.4 小结第93-95页
第七章 本文工作总结及研究展望第95-97页
参考文献第97-115页
攻读博士学位期间发表论文及研究成果清单第115-117页
致谢第117-119页
作者简介第119页

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