| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-39页 |
| 1.1 信息几何的基础知识 | 第14-18页 |
| 1.2 矩阵李群的相关背景 | 第18-23页 |
| 1.3 定矩阵流形的相关内容 | 第23-24页 |
| 1.4 自然梯度下降算法 | 第24页 |
| 1.5 变分问题简介 | 第24-26页 |
| 1.6 论文的研究内容及取得的主要结果 | 第26-39页 |
| 第二章 熵动力流形的信息几何结构和Jacobi向量场 | 第39-55页 |
| 2.1 预备知识 | 第39-40页 |
| 2.2 熵动力流形M的几何结构和Jacobi向量场 | 第40-44页 |
| 2.2.1 流形M的几何结构 | 第41-43页 |
| 2.2.2 流形M的Jacobi向量场 | 第43-44页 |
| 2.3 流形M_1的几何结构和Jacobi向量场 | 第44-46页 |
| 2.3.1 流形M_1的几何结构 | 第45页 |
| 2.3.2 流形M的Jacobi向量场 | 第45-46页 |
| 2.4 熵动力流形N的几何结构和Jacobi向量场 | 第46-51页 |
| 2.4.1 流形N的几何结构 | 第47-49页 |
| 2.4.2 流形N的Jacobi向量场 | 第49-51页 |
| 2.5 流形N_1的几何结构和Jacobi向量场 | 第51-54页 |
| 2.5.1 流形N_1的几何结构 | 第51-52页 |
| 2.5.2 流形N_1的Jacobi向量场 | 第52-54页 |
| 2.6 小结 | 第54-55页 |
| 第三章 广义正交群和庞加莱群的黎曼均值 | 第55-65页 |
| 3.1 预备知识 | 第55-56页 |
| 3.2 广义正交群SO(n,K)的黎曼均值 | 第56-58页 |
| 3.3 庞加莱群P(n,l)的黎曼均值 | 第58-60页 |
| 3.4 两类群均值的数值模拟 | 第60-63页 |
| 3.4.1 SO(3,1)上三个点的均值 | 第60页 |
| 3.4.2 SO(3,1)上四个点的均值 | 第60页 |
| 3.4.3 P(1,1)中三个点的均值 | 第60-63页 |
| 3.5 小结 | 第63-65页 |
| 第四章 特殊欧几里德群SE(n)上的控制问题 | 第65-77页 |
| 4.1 SE(n)系统的控制 | 第65-71页 |
| 4.2 数值模拟 | 第71-73页 |
| 4.2.1 目标矩阵T在系统输出流形M上的情况 | 第72页 |
| 4.2.2 目标矩阵T不在系统输出流形M上的情况 | 第72-73页 |
| 4.3 小结 | 第73-77页 |
| 第五章 黎曼流形和一般线性群的变分问题 | 第77-87页 |
| 5.1 黎曼流形的变分 | 第77-79页 |
| 5.2 一般线性群GL(n,R)的变分 | 第79-82页 |
| 5.3 正定矩阵流形PD(n)的变分 | 第82-85页 |
| 5.4 小结 | 第85-87页 |
| 第六章 B-spline流形的信息几何结构和性质 | 第87-95页 |
| 6.1 预备知识 | 第87页 |
| 6.2 B-spline流形的几何结构和相关性质 | 第87-90页 |
| 6.3 算例 | 第90-93页 |
| 6.4 小结 | 第93-95页 |
| 第七章 本文工作总结及研究展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-115页 |
| 攻读博士学位期间发表论文及研究成果清单 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-119页 |
| 作者简介 | 第119页 |
