| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 引言 | 第10-21页 |
| 1.1 研究背景及发展现状 | 第10-18页 |
| 1.1.1 二阶周期振动方程的 Lagrange 稳定性 | 第10-17页 |
| 1.1.2 二阶周期碰撞振子的 Lagrange 稳定性 | 第17-18页 |
| 1.2 预备知识 | 第18-20页 |
| 1.3 各部分主要内容 | 第20-21页 |
| 2 一类具有依赖于时间的多项式位势的碰撞振子解的有界性 | 第21-33页 |
| 2.1 主要结果 | 第21-22页 |
| 2.2 作用-角变换 | 第22-24页 |
| 2.3 定理 2.1.1 的证明 | 第24-27页 |
| 2.4 引理 2.3.1 的证明 | 第27-32页 |
| 2.5 本章小结 | 第32-33页 |
| 3 在共振点处的一般半线性 Duffing 方程解的有界性 | 第33-59页 |
| 3.1 主要结果 | 第33-34页 |
| 3.2 一些技巧性引理 | 第34-37页 |
| 3.3 交换时间变量与角变量 | 第37-40页 |
| 3.4 更多的典则变换 | 第40-52页 |
| 3.5 定理 3.1 的证明 | 第52-55页 |
| 3.5.1 庞加莱映射的表达式 | 第53-54页 |
| 3.5.2 利用 Moser 小扭转定理证明定理 3.1.1 | 第54-55页 |
| 3.6 附录 | 第55-59页 |
| 3.6.1 引理 3.3.1 的证明 | 第55-56页 |
| 3.6.2 引理 3.3.2 的证明 | 第56-57页 |
| 3.6.3 (3.58)的证明 | 第57-59页 |
| 4 全文总结 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-64页 |
| 致谢 | 第64-66页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第66-67页 |
