| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第16-28页 |
| 1.1 最优形状设计背景 | 第16-19页 |
| 1.2 人造血管形状设计问题概述 | 第19-21页 |
| 1.3 人造血管形状设计问题模型 | 第21-23页 |
| 1.4 有限元方法基础 | 第23-28页 |
| 1.4.1 有限元方法原理 | 第23-25页 |
| 1.4.2 合有限元方法 | 第25-28页 |
| 第二章 Navier-Stokes方程的求解 | 第28-40页 |
| 2.1 有限元离散方程 | 第28-30页 |
| 2.1.1 弱形式 | 第28-29页 |
| 2.1.2 有限元离散 | 第29-30页 |
| 2.2 基函数构造 | 第30-32页 |
| 2.3 刚度矩阵以及列阵的装配 | 第32-36页 |
| 2.4 高斯积分 | 第36-38页 |
| 2.5 小结 | 第38-40页 |
| 第三章 人造血管形状设计问题的三次样条逼近 | 第40-56页 |
| 3.1 血管形状设计的边界构造 | 第40-43页 |
| 3.1.1 常用的边界构造函数 | 第40-41页 |
| 3.1.2 基于三次样条的控制点法 | 第41-43页 |
| 3.2 网格剖分 | 第43页 |
| 3.3 血管形状变化的控制方程 | 第43-46页 |
| 3.3.1 梯度法 | 第44-45页 |
| 3.3.2 梯度法的初值选择 | 第45-46页 |
| 3.4 移动网格方法 | 第46-47页 |
| 3.5 数值算例 | 第47-52页 |
| 3.5.1 算法3.3.2与已有方法的效率比较 | 第47-49页 |
| 3.5.2 算法3.3.1与算法3.3.2的效率比较 | 第49-51页 |
| 3.5.3 使用非均匀网格与使用均匀网格的效果比较 | 第51页 |
| 3.5.4 移动网格方法的效果 | 第51-52页 |
| 3.6 小结 | 第52-56页 |
| 第四章 人造血管形状设计问题的水平集方法 | 第56-86页 |
| 4.1 水平集方法概述 | 第56-63页 |
| 4.1.1 Hamilton-Jacobi方程的解法 | 第59-63页 |
| 4.2 目标泛函的转换及有限元离散方程 | 第63-64页 |
| 4.3 基于伴随方程的敏感性分析 | 第64-68页 |
| 4.4 样条水平集方法 | 第68-71页 |
| 4.5 径向基函数水平集方法 | 第71-73页 |
| 4.6 总刚度矩阵和右端列阵的组装 | 第73-77页 |
| 4.7 数值算例 | 第77-80页 |
| 4.8 小结 | 第80-86页 |
| 第五章 结论和展望 | 第86-90页 |
| 参考文献 | 第90-104页 |
| 发表文章目录 | 第104-106页 |
| 简历 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108页 |
