| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第12-24页 |
| 1.1 课题背景及意义 | 第12-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-23页 |
| 1.2.1 肿瘤模型 | 第14-17页 |
| 1.2.2 媒介传染病模型 | 第17-21页 |
| 1.2.3 年龄结构模型 | 第21-23页 |
| 1.3 本文的主要研究工作 | 第23-24页 |
| 2 预备知识 | 第24-38页 |
| 2.1 时滞微分方程基本理论 | 第24-25页 |
| 2.2 系数依赖于时滞的指数多项式零点分布 | 第25-28页 |
| 2.3 时滞微分方程的稳定性方法 | 第28-30页 |
| 2.3.1 Liapunov方法 | 第28-29页 |
| 2.3.2 Liapunov-LaSalle不变性原理 | 第29页 |
| 2.3.3 Razumikhin型定理 | 第29-30页 |
| 2.4 时滞微分方程的一致持续性定理 | 第30-34页 |
| 2.5 时滞微分方程Hopf分支简介 | 第34-38页 |
| 3 肿瘤血管生成模型的建立与稳定性研究 | 第38-56页 |
| 3.1 模型的建立 | 第38-41页 |
| 3.2 平衡点局部稳定性分析 | 第41-46页 |
| 3.3 平衡点的全局稳定性分析 | 第46-51页 |
| 3.3.1 边界平衡点的全局稳定性分析 | 第46-48页 |
| 3.3.2 正平衡点的全局稳定性分析 | 第48-51页 |
| 3.4 数值模拟 | 第51-52页 |
| 3.5 结论 | 第52-56页 |
| 4 依靠媒介传播的传染病模型的稳定性分析 | 第56-72页 |
| 4.1 模型的建立 | 第56-58页 |
| 4.2 解的非负性和有界性 | 第58-59页 |
| 4.3 无感染平衡点的全局稳定性分析 | 第59-60页 |
| 4.4 感染平衡点的稳定性分析 | 第60-64页 |
| 4.5 感染平衡点的持久性 | 第64-68页 |
| 4.6 数值模拟 | 第68-69页 |
| 4.7 结论 | 第69-72页 |
| 5 具有年龄结构的种群动力学模型的稳定性与分支问题的研究 | 第72-92页 |
| 5.1 模型的建立 | 第72-76页 |
| 5.2 平衡点的稳定性和Hopf分支 | 第76-83页 |
| 5.3 Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性 | 第83-86页 |
| 5.4 数值模拟 | 第86-87页 |
| 5.5 结论 | 第87-92页 |
| 6 结论和展望 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-111页 |
| 作者简历及在学研究成果 | 第111-114页 |
| 学位论文数据集 | 第114页 |