一类分形集截集的维数及相关问题
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 概述 | 第9-15页 |
| 1.1 引子 | 第9-10页 |
| 1.2 分形集截集的研究背景及现状 | 第10-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-22页 |
| 2.1 测度 | 第15-16页 |
| 2.2 维数 | 第16-18页 |
| 2.3 自相似集、自相似测度 | 第18-20页 |
| 2.4 有向图集 | 第20-21页 |
| 2.5 遍历定理 | 第21-22页 |
| 3 一类自相似集的截集I：有理截距 | 第22-36页 |
| 3.1 引言 | 第22-26页 |
| 3.2 截集的结构 | 第26-30页 |
| 3.3 定理3.1的证明 | 第30-33页 |
| 3.4 几个例子 | 第33-36页 |
| 4 一类自相似集的截集II：无理截距 | 第36-54页 |
| 4.1 引言 | 第36-38页 |
| 4.2 预备知识 | 第38-42页 |
| 4.3 截集的盒维数 | 第42-48页 |
| 4.4 定理4.1(2)的证明 | 第48-50页 |
| 4.5 定理4.2的证明 | 第50-54页 |
| 5 一类多模式分形集的截集 | 第54-90页 |
| 5.1 引言 | 第54-62页 |
| 5.2 预备知识 | 第62-65页 |
| 5.3 截集的盒维数 | 第65-75页 |
| 5.4 定理5.1的证明 | 第75-77页 |
| 5.5 多模式分形的截集 | 第77-83页 |
| 5.6 投影测度连续的情况 | 第83-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
| 参考文献 | 第91-96页 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 | 第96-97页 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第97页 |
