| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第6-10页 |
| 1.1 论文选题的依据 | 第6-7页 |
| 1.2 本课题的研究方法 | 第7页 |
| 1.3 本课题的主要研究内容及结果 | 第7-10页 |
| 第2章 图的规范拉普拉斯谱向量的性质及应用 | 第10-25页 |
| 2.1 图的规范拉普拉斯谱向量的性质 | 第11-14页 |
| 2.2 图的规范拉普拉斯谱向量的应用 | 第14-18页 |
| 2.3 一些树的拉普拉斯谱半径的上界 | 第18-25页 |
| 第3章 关于最大度给定的极大拉普拉斯谱树 | 第25-44页 |
| 3.1 有关树的一些基本概念及相关定义 | 第25-27页 |
| 3.2 有关树的移接变形 | 第27-32页 |
| 3.3 给定最大度的极大拉普拉斯谱树的性质 | 第32-33页 |
| 3.4 给定最大度的极大拉普拉斯谱树的结构 | 第33-44页 |
| 第4章 给定最大度的树的拉普拉斯谱半径的新上界 | 第44-64页 |
| 4.1 最大度大于 2 的树的拉普拉斯谱半径的新上界 | 第44-51页 |
| 4.2 最大度等于 3 的树的拉普拉斯谱半径的上界的再改进 | 第51-60页 |
| 4.3 树的拉普拉斯谱半径的上界的比较 | 第60-64页 |
| 第5章 结论 | 第64-65页 |
| 5.1 研究总结 | 第64页 |
| 5.2 需进一步开展的工作 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第69页 |