| 摘要 | 第4-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第15-29页 |
| 1.1 PDE最优控制问题 | 第15-21页 |
| 1.1.1 问题背景和应用 | 第15-17页 |
| 1.1.2 求解难点和现有方法 | 第17-21页 |
| 1.2 RPDE最优控制问题 | 第21-25页 |
| 1.2.1 问题背景和应用 | 第21-22页 |
| 1.2.2 求解难点和现有方法 | 第22-25页 |
| 1.3 文章创新点和主要结构 | 第25-29页 |
| 第二章 求解带椭圆方程约束最优控制问题的交替方向乘子法 | 第29-49页 |
| 2.1 模型问题 | 第29-30页 |
| 2.2 解的存在性与唯一性 | 第30-32页 |
| 2.3 有限元离散 | 第32-35页 |
| 2.4 交替方向乘子法 | 第35-38页 |
| 2.5 全局收敛性分析 | 第38-41页 |
| 2.5.1 有限元误差估计 | 第38页 |
| 2.5.2 ADMM收敛速率 | 第38-41页 |
| 2.6 数值实验 | 第41-49页 |
| 第三章 求解带随机Poisson方程约束最优控制问题的数值方法 | 第49-65页 |
| 3.1 模型问题 | 第49-51页 |
| 3.1.1 预备知识 | 第49-50页 |
| 3.1.2 带随机Poisson方程约束的最优控制模型 | 第50-51页 |
| 3.2 解的存在唯一性及一阶必要条件 | 第51-54页 |
| 3.2.1 最优控制u的存在唯一性 | 第51-53页 |
| 3.2.2 一阶必要条件 | 第53-54页 |
| 3.3 有限元离散和Monte Carlo模拟 | 第54-56页 |
| 3.3.1 状态方程的有限元离散 | 第54-56页 |
| 3.3.2 随机变量的Monte Carlo模拟 | 第56页 |
| 3.4 交替方向乘子法 | 第56-59页 |
| 3.5 全局收敛性分析 | 第59-61页 |
| 3.6 数值实验 | 第61-65页 |
| 第四章 求解带随机Helmholtz方程约束最优控制问题的数值方法 | 第65-87页 |
| 4.1 模型问题 | 第65-67页 |
| 4.2 MFA算法 | 第67-72页 |
| 4.2.1 离散格式 | 第68-70页 |
| 4.2.2 交替方向乘子法 | 第70-72页 |
| 4.3 多重模式展开技术 | 第72-74页 |
| 4.4 有限MME下的全离散格式 | 第74-77页 |
| 4.5 基于MME的两个算法 | 第77-81页 |
| 4.5.1 MMFA算法 | 第78-79页 |
| 4.5.2 SMMFA算法 | 第79-81页 |
| 4.6 全局收敛性分析 | 第81-83页 |
| 4.7 数值实验 | 第83-87页 |
| 第五章 总结 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-99页 |
| 附录A | 第99-103页 |
| A.1 带随机Poisson方程约束最优控制问题的边界齐次化方法 | 第99页 |
| A.2 离散化随机最优控制问题的一致一阶必要条件 | 第99-103页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第103-105页 |
| 致谢 | 第105页 |
