| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-9页 |
| ·研究背景、理论及意义 | 第7页 |
| ·研究背景及意义 | 第7页 |
| ·研究思路及框架 | 第7-8页 |
| ·研究思路 | 第7-8页 |
| ·主要内容和框架 | 第8页 |
| ·本文的创新之处 | 第8-9页 |
| 第二章 相关定义及基本概念 | 第9-17页 |
| ·预备知识 | 第9-15页 |
| ·径向基函数 | 第9-10页 |
| ·Hilbert空间的范数和内积 | 第10-11页 |
| ·分数阶导数 | 第11-15页 |
| ·本章小结 | 第15-17页 |
| 第三章 MQ拟插值方法求解二维sine-Gordon方程 | 第17-39页 |
| ·sine-Gordon方程及相关介绍 | 第17-18页 |
| ·MQ拟插值法对空间导数的逼近 | 第18-19页 |
| ·解sine-Gordon方程的数值方法及收敛性分析 | 第19-24页 |
| ·解sine-Gordon方程的数值方法 | 第20-21页 |
| ·截断误差和收敛性分析 | 第21-24页 |
| ·数值实验 | 第24-33页 |
| ·sine-Gordon方程的数值例子 | 第24-26页 |
| ·双正交孤子的叠加 | 第26-29页 |
| ·环形孤子 | 第29页 |
| ·椭圆环形孤子 | 第29-33页 |
| ·本章小结 | 第33-39页 |
| 第四章 径向基函数方法求解分数阶线性Klein-Gordon方程 | 第39-53页 |
| ·时间分数阶线性Klein-Gordon方程 | 第39页 |
| ·时间离散及稳定性和收敛性分析 | 第39-48页 |
| ·稳定性分析 | 第43-48页 |
| ·数值实验 | 第48-53页 |
| ·时间分数Klein-Gordon方程 | 第48-49页 |
| ·Klein-Gordon耗散方程 | 第49-53页 |
| 第五章 方法总评与展望 | 第53-55页 |
| 参考文献 | 第55-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
