| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-14页 |
| 1 引言 | 第14-30页 |
| ·机器学习的历史 | 第14-19页 |
| ·第一个学习机器——感知器时代 | 第14-15页 |
| ·学习理论基础的创立 | 第15-16页 |
| ·神经网络的复兴 | 第16-18页 |
| ·统计学习理论 | 第18-19页 |
| ·机器学习现状和未来 | 第19-24页 |
| ·符号学习 | 第19-20页 |
| ·统计学习 | 第20页 |
| ·集成学习 | 第20-21页 |
| ·强化学习 | 第21页 |
| ·压缩感知 | 第21-22页 |
| ·其它研究热点 | 第22-24页 |
| ·机器学习的几个关键问题 | 第24-27页 |
| ·泛化 | 第24-25页 |
| ·表示 | 第25-26页 |
| ·先验知识 | 第26-27页 |
| ·本文的研究目的和主要内容 | 第27-28页 |
| ·本文的章节安排 | 第28-30页 |
| 2 数学理论基础 | 第30-48页 |
| ·经典微分几何 | 第30-32页 |
| ·Gauss曲率的基本概念 | 第30-32页 |
| ·内蕴性和Gauss绝妙定理 | 第32页 |
| ·微分流形 | 第32-40页 |
| ·微分流形 | 第32-34页 |
| ·切空间和向量场 | 第34-35页 |
| ·度量和联络 | 第35-38页 |
| ·Riemannian曲率和平坦流形 | 第38-39页 |
| ·嵌入和子流形 | 第39-40页 |
| ·整体微分几何与微分拓扑 | 第40-42页 |
| ·嵌入在欧氏空间中的流形的整体性质 | 第40-41页 |
| ·流形上的拓扑和积分 | 第41-42页 |
| ·信息几何 | 第42-48页 |
| ·统计流形上的微分几何结构 | 第42-43页 |
| ·对偶平坦流形的几何结构 | 第43-48页 |
| 3 基于曲率的模型选择准则GKCIC | 第48-74页 |
| ·学习问题中的模型选择 | 第48-53页 |
| ·学习问题中的模型评估准则 | 第49-51页 |
| ·模型选择的历史 | 第51-53页 |
| ·模型泛化能力的理论框架 | 第53-58页 |
| ·过拟合和泛化问题 | 第53-55页 |
| ·逆问题与正则化 | 第55-58页 |
| ·统计模型的几何方法 | 第58-71页 |
| ·统计模型的流形 | 第58-59页 |
| ·统计模型的拟合度——信息距离 | 第59-63页 |
| ·Gauss-Kronecker曲率和统计模型的复杂度 | 第63-65页 |
| ·统计模型曲率的计算 | 第65-67页 |
| ·统计模型复杂度和泛化能力的曲率度量 | 第67-70页 |
| ·基于Gauss-Kronecker曲率的模型选择准则 | 第70-71页 |
| ·实验和分析 | 第71-73页 |
| ·人工数据 | 第71-72页 |
| ·GKCIC在知觉组织中的应用 | 第72-73页 |
| ·小结 | 第73-74页 |
| 4 模型流形的拓扑性质和全局几何性质 | 第74-94页 |
| ·从局部到整体 | 第74-76页 |
| ·统计模型流形的整体性质 | 第76-79页 |
| ·统计学的微分几何方法 | 第76-77页 |
| ·统计流形的拓扑性质 | 第77-79页 |
| ·统计流形的整体几何性质 | 第79页 |
| ·统计流形的拓扑性质的曲率方法 | 第79-85页 |
| ·统计流形的拓扑不变量 | 第80-83页 |
| ·曲率与拓扑不变量 | 第83-84页 |
| ·基于Euler-Poincare示性数的模型选择准则 | 第84-85页 |
| ·统计流形的整体几何性质的曲率方法 | 第85-89页 |
| ·曲率和度量 | 第85-86页 |
| ·统计流形的体积 | 第86-87页 |
| ·作为模型流形复杂度体积的解释 | 第87-89页 |
| ·实验 | 第89-92页 |
| ·小结 | 第92-94页 |
| 5 基于曲率的模型选择框架及知觉学习模型 | 第94-110页 |
| ·基于曲率的模型选择统一框架及分析 | 第94-98页 |
| ·基于曲率的模型选择框架 | 第94-96页 |
| ·基于曲率的模型选择与统计学习理论的比较分析 | 第96-98页 |
| ·知觉学习与认知心理学 | 第98-104页 |
| ·知觉学习的概念 | 第99页 |
| ·知觉学习与逆问题 | 第99-101页 |
| ·知觉学习的特定性与整体性 | 第101页 |
| ·认知心理学 | 第101-104页 |
| ·知觉学习的计算模型 | 第104-109页 |
| ·层次化的知觉模型 | 第104-106页 |
| ·“抽象-预测”机制 | 第106-107页 |
| ·学习过程 | 第107-109页 |
| ·小结 | 第109-110页 |
| 6 结论与展望 | 第110-114页 |
| ·结论 | 第110-111页 |
| ·展望 | 第111-114页 |
| 参考文献 | 第114-124页 |
| 作者简历 | 第124-128页 |
| 学位论文数据集 | 第128页 |
