| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-20页 |
| 第1章 导论 | 第20-28页 |
| ·问题提出的背景 | 第20-24页 |
| ·数学无限的认识发展一瞥 | 第21-24页 |
| ·对数学无限认识的窘状 | 第24页 |
| ·研究的问题 | 第24-25页 |
| ·研究的线索一:学生对无限的诸层次的认识状况和影响因素 | 第24-25页 |
| ·研究的线索二:学生对相关数学无限概念的理解 | 第25页 |
| ·本文研究的意义 | 第25-26页 |
| ·论文的结构 | 第26-28页 |
| 第2章 文献述评和研究思想框架的形成 | 第28-50页 |
| ·关于无限的界定 | 第28-29页 |
| ·关于哲学上的无限的界定 | 第28-29页 |
| ·关于数学哲学上的无限的界定 | 第29页 |
| ·本文所研究的数学无限的界定 | 第29页 |
| ·无限思辩的两个观点 | 第29-35页 |
| ·哲学意义上的潜无限和实无限 | 第29-32页 |
| ·数学上的潜无限和实无限观的认识发展一瞥 | 第32-33页 |
| ·数学上的三大流派对无限的不同观点 | 第33-34页 |
| ·小结 | 第34-35页 |
| ·对无限认识的研究综述 | 第35-38页 |
| ·对个体实无限的认识研究 | 第35-36页 |
| ·关于无限的隐喻(metaphor)研究 | 第36-37页 |
| ·关于无限认识的分类研究 | 第37-38页 |
| ·研究思想架构的形成 | 第38-50页 |
| ·学习的认知弹性理论 | 第38-40页 |
| ·数学概念学习的APOS理论 | 第40-42页 |
| ·无限认识层次划分的依据 | 第42-45页 |
| ·层次划分 | 第45-47页 |
| ·无限认识量表使用说明 | 第47-50页 |
| 第3章 研究的设计和方法 | 第50-58页 |
| ·总体和样本 | 第50-52页 |
| ·学校 | 第50-51页 |
| ·学生和教师 | 第51-52页 |
| ·研究工具 | 第52-54页 |
| ·问卷调查表 | 第52-53页 |
| ·访谈 | 第53页 |
| ·工具的试验 | 第53-54页 |
| ·研究的具体问题 | 第54页 |
| ·线索一的具体研究问题 | 第54页 |
| ·线索二的具体研究问题 | 第54页 |
| ·数据收集、处理与分析 | 第54-55页 |
| ·数据收集与评分 | 第54-55页 |
| ·数据处理与分析 | 第55页 |
| ·研究的优点和局限性 | 第55-58页 |
| 第4章 研究结果(一):朴素认识 | 第58-68页 |
| ·朴素认识是学生认识无限的开端 | 第58-60页 |
| ·朴素认识的标准尺度 | 第60-61页 |
| ·研究结果一:初三学生对无限的朴素认识 | 第61-64页 |
| ·初三学生对无限的朴素认识的普遍状况 | 第61-62页 |
| ·初三学生朴素认识的心理模式特点 | 第62-64页 |
| ·研究结果二:初三学生和高三学生朴素认识状况没有显著差异 | 第64-66页 |
| ·小结 | 第66-68页 |
| ·生活经验在一定程度上阻碍学生对数学无穷大的认识 | 第66-67页 |
| ·高三学生和初三学生的朴素认识没有显著性差异 | 第67页 |
| ·教学启示和建议 | 第67-68页 |
| 第5章 研究结果(二):直觉认识 | 第68-104页 |
| ·初级直觉认知和高级直觉认知的内涵 | 第69页 |
| ·直觉认识的标准尺度 | 第69-71页 |
| ·研究结果一:初三学生的初级直觉认知 | 第71-76页 |
| ·初三学生初级直觉认知的大体得分状况分析 | 第71-72页 |
| ·初三学生容易出现无限直觉的经验化心理趋向 | 第72-75页 |
| ·初三学生直觉认知水平与数学成绩的相关性 | 第75-76页 |
| ·研究结果二:高三学生的高级直觉认知 | 第76-77页 |
| ·高三学生的高级直觉认知现状分析 | 第76页 |
| ·实证研究 | 第76-77页 |
| ·研究结果三:学生直觉认知的年龄阶段性 | 第77-82页 |
| ·小学生的无限直觉认识 | 第77-78页 |
| ·初中生与高中生初步直觉认识比较 | 第78-81页 |
| ·高三学生和大二学生高级直觉认识比较 | 第81-82页 |
| ·研究结果四:学生对涉及无限的数学概念的直觉认知 | 第82-98页 |
| ·初三学生对平行线的理解 | 第82-89页 |
| ·高三学生对单调性的实无限认知 | 第89-97页 |
| ·小结 | 第97-98页 |
| ·教师无限直觉认知的一点调查 | 第98-100页 |
| ·小结 | 第100-104页 |
| ·"无穷大"的抽象化认识是具备初步直觉认识的重要标志 | 第100页 |
| ·"整体认知"是影响高级直觉认知的重要因素 | 第100-101页 |
| ·教学启示和建议 | 第101-104页 |
| 第6章 研究结果(三):无限思辩方式 | 第104-124页 |
| ·无限思辩方式的内在矛盾性 | 第104-105页 |
| ·无限思辩方式内在矛盾性的内涵 | 第104页 |
| ·无限思辩方式的三维结构 | 第104-105页 |
| ·思辩方式的标准尺度 | 第105-108页 |
| ·高三学生的无限思辩特点分析 | 第108-116页 |
| ·现状分析 | 第108-110页 |
| ·高三学生的无限思辩特点 | 第110-113页 |
| ·个案对比研究分析 | 第113-115页 |
| ·思辩方式得分和学生的数学成绩的相关性 | 第115-116页 |
| ·高三学生无限思辩能力的稳定性 | 第116-118页 |
| ·高三和初三学生思辩能力比较 | 第116-117页 |
| ·高三和大二学生无限思辩能力比较 | 第117-118页 |
| ·小结 | 第118-124页 |
| ·高三学生的无限思辩方式特点 | 第119页 |
| ·高三学生无限思辩能力具有稳定性 | 第119页 |
| ·教学启示和建议 | 第119-121页 |
| ·初三、高三学生无限认识水平的简要概括 | 第121-124页 |
| 第7章 研究结果(四):演绎层次 | 第124-156页 |
| ·演绎层次的内涵 | 第124-127页 |
| ·极限和无限的关系 | 第124-125页 |
| ·极限的思想内涵 | 第125-126页 |
| ·ε-δ语言的本质 | 第126-127页 |
| ·演绎层次的标准尺度 | 第127页 |
| ·无穷小分析的标准尺度 | 第127页 |
| ·严密系统层次的标准尺度 | 第127页 |
| ·研究结果一:大二学生对演绎层次的理解 | 第127-145页 |
| ·大二学生对演绎层次的总体得分状况 | 第128页 |
| ·大二学生对极限的思想内涵的理解 | 第128-131页 |
| ·大二学生对ε-δ语言的理解 | 第131-141页 |
| ·大一学生对ε-δ定义中包含的"有分界"的无限的理解 | 第141-145页 |
| ·研究结果二:大二学生对涉及极限的数学概念的ε-δ定义的理解 | 第145-150页 |
| ·微积分总体无限逼近思想的几何直观——以直代曲 | 第145-146页 |
| ·大二学生对连续、可导、可积的极限思想的理解 | 第146-150页 |
| ·对高校数学教授ε-δ定义的理解的一点调查 | 第150-151页 |
| ·替代ε-δ定义的某些尝试 | 第151-153页 |
| ·张景中院士的"不等式法"的思想 | 第152页 |
| ·张景中院士的"不等式法"的意义 | 第152-153页 |
| ·小结 | 第153-156页 |
| ·"动态分析"是演绎层次的重要标志 | 第153页 |
| ·理解极限的ε-δ定义中的"有分界"的无限是关键 | 第153页 |
| ·阻碍学生理解ε-δ定义的主要 | 第153-154页 |
| ·大二学生对连续、导数、定积分中的"无限逼近"思想认识不足 | 第154页 |
| ·教学启示和建议 | 第154-156页 |
| 第8章 研究结果(五):超限数理论初步认识 | 第156-178页 |
| ·超限数理论的内涵 | 第156-159页 |
| ·Cantor发明超限数理论一瞥 | 第156-158页 |
| ·Cantor的超限数理论是实无限理论 | 第158-159页 |
| ·超限数理论初步思想的标准尺度 | 第159-160页 |
| ·研究结果一:大二学生对无限集合"一一对应"的理解 | 第160-168页 |
| ·学生对"不同长度线段的点数相同"的理解 | 第160-164页 |
| ·实证研究 | 第164-168页 |
| ·研究结果二:大二学生对超限数运算的理解 | 第168-171页 |
| ·超限数运算的涵义 | 第168-169页 |
| ·实证研究 | 第169-171页 |
| ·研究结果三:"芝诺悖论"解释——极限和集合论的共同应用 | 第171-175页 |
| ·关于"芝诺悖论"的解释 | 第171-173页 |
| ·学生对"芝诺悖论"的认识状况调查 | 第173-175页 |
| ·小结 | 第175-178页 |
| ·大二学生对"一一对应"理解倾向 | 第175页 |
| ·大二学生对超限数的认识倾向 | 第175页 |
| ·教学启示和建议 | 第175-178页 |
| 第9章 结论、建议和反思 | 第178-191页 |
| ·从初三到高三学生无限认识的总体发展趋势 | 第178页 |
| ·学生对无限本质的认识 | 第178-179页 |
| ·"无穷大"的抽象化认识是具备初步直觉认识的重要标志 | 第178-179页 |
| ·"整体认知"是影响高级直觉认知的重要因素 | 第179页 |
| ·"动态分析"是演绎层次的重要标志 | 第179页 |
| ·理解极限的ε-δ定义中的"有分界"的无限是关键 | 第179页 |
| ·学生对数学无限概念的认识 | 第179-180页 |
| ·大二学生对连续、导数、定积分中的"无限逼近"思想认识不足 | 第180页 |
| ·阻碍学生理解ε-δ定义的主要因素 | 第180页 |
| ·学生无限认识的心理倾向 | 第180-182页 |
| ·生活经验在一定程度上阻碍学生对数学无穷大的认识 | 第180-181页 |
| ·高三学生的无限思辩的心理倾向性 | 第181页 |
| ·大二学生对"一一对应"和超限数的认识倾向 | 第181-182页 |
| ·教学建议 | 第182-189页 |
| ·在教学中注重学生无限观的培养 | 第182-185页 |
| ·注重提高中学教师的数学无限素养 | 第185页 |
| ·对教材体系安排的一点建议 | 第185-186页 |
| ·建议在数学课标中体现无限观培养的具体要求 | 第186-189页 |
| ·对教学评价的建议 | 第189页 |
| ·本研究的不足和进一步研究的方向 | 第189-191页 |
| ·本研究的不足 | 第189-190页 |
| ·进一步研究的方向 | 第190-191页 |
| 参考文献 | 第191-200页 |
| 英文参考文献 | 第191-198页 |
| 中文参考文献 | 第198-200页 |
| 附录一：初三学生无限认识量表 | 第200-205页 |
| 附录二：大一新生(高三学生)无限认识量表 | 第205-211页 |
| 附录三：大二学生无限认识量表 | 第211-218页 |
| 附录四：实数与实数集合中无限的魅力 | 第218-220页 |
| 后记 | 第220页 |
