| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-20页 |
| ·研究动机和意义 | 第12-13页 |
| ·研究现状 | 第13-17页 |
| ·有限域运算算法的研究现状 | 第13-16页 |
| ·椭圆曲线密码体制(ECC)的研究现状 | 第16-17页 |
| ·数乘运算的研究现状 | 第17页 |
| ·论文的主要工作 | 第17-18页 |
| ·论文的章节安排 | 第18-20页 |
| 第二章 有限域和ECC | 第20-36页 |
| ·群和域 | 第20-21页 |
| ·有限域 | 第21-29页 |
| ·有限域上的多项式 | 第21-22页 |
| ·有限域的性质 | 第22-23页 |
| ·有限域的类型 | 第23-24页 |
| ·有限域的基 | 第24-29页 |
| ·椭圆曲线密码体制(ECC) | 第29-35页 |
| ·椭圆曲线 | 第29-31页 |
| ·有限域上的椭圆曲线 | 第31-32页 |
| ·椭圆曲线有理点群 | 第32-34页 |
| ·椭圆曲线有理点群结构 | 第34-35页 |
| ·小结 | 第35-36页 |
| 第三章 素数域上的取模运算 | 第36-58页 |
| ·取模运算 | 第36-37页 |
| ·以正整数为模数 | 第36-37页 |
| ·以多项式为模数 | 第37页 |
| ·取模运算的运算律 | 第37页 |
| ·现有算法及其分析 | 第37-41页 |
| ·经典取模算法 | 第38-39页 |
| ·Barrett取模算法 | 第39-40页 |
| ·Montgomery取模乘法 | 第40-41页 |
| ·三种算法的性能比较 | 第41页 |
| ·特殊模数的取模运算 | 第41-57页 |
| ·Mersenne数的取模运算 | 第42-43页 |
| ·伪Mersenne数的取模运算 | 第43页 |
| ·广义Mersenne数的取模运算 | 第43-57页 |
| ·小结 | 第57-58页 |
| 第四章 有限扩域上的乘法运算 | 第58-72页 |
| ·最优扩域(OEFs) | 第58-60页 |
| ·OEFs的性质 | 第58-59页 |
| ·OEFs的性能优势 | 第59页 |
| ·OEFs上的乘法运算 | 第59-60页 |
| ·最优塔域(OTFs) | 第60-63页 |
| ·OTFs的基本性质 | 第60-61页 |
| ·OTFs和OEFs间的转换 | 第61-62页 |
| ·OTFs和OEFs的复杂性比较 | 第62-63页 |
| ·广义最优扩域(GOEFs) | 第63-71页 |
| ·GOEFs的基本概念 | 第63-64页 |
| ·GOEFs的乘法运算 | 第64-65页 |
| ·GOEFs的取模运算 | 第65-70页 |
| ·性能比较 | 第70-71页 |
| ·小结 | 第71-72页 |
| 第五章 有限域上的求逆运算 | 第72-84页 |
| ·GF(p)上的求逆运算 | 第72-76页 |
| ·扩展欧氏求逆算法 | 第72-74页 |
| ·Montgomery求逆算法 | 第74-76页 |
| ·二元扩域GF(2~m)上的求逆运算 | 第76-80页 |
| ·三种经典求逆算法 | 第76-78页 |
| ·除法运算 | 第78-80页 |
| ·扩域GF(p~m)上的求逆运算 | 第80-83页 |
| ·通用的求逆算法—ITI算法 | 第80-81页 |
| ·OEFs上的求逆运算 | 第81-83页 |
| ·小结 | 第83-84页 |
| 第六章 串、并行乘法器设计 | 第84-100页 |
| ·并行性设计 | 第84-85页 |
| ·多项式基乘法器 | 第85-88页 |
| ·Mastrovito并行PB乘法器 | 第86页 |
| ·基于特殊多项式的Mastrovito并行PB乘法器 | 第86-87页 |
| ·Karatsuba乘法器 | 第87-88页 |
| ·正规基乘法器 | 第88-94页 |
| ·实例 | 第88-89页 |
| ·并行正规基乘法器 | 第89-90页 |
| ·串行正规基乘法器 | 第90-91页 |
| ·Reyhani-Masoleh和Anwar Hasan所做工作 | 第91-92页 |
| ·改进的正规基乘法器 | 第92-94页 |
| ·Ⅱ型最优正规基串行乘法器算法设计 | 第94-99页 |
| ·相关工作 | 第94-95页 |
| ·算法设计 | 第95-97页 |
| ·算法复杂性分析 | 第97-98页 |
| ·实例 | 第98-99页 |
| ·小结 | 第99-100页 |
| 第七章 椭圆曲线数乘运算 | 第100-122页 |
| ·素数域上椭圆曲线点的表示 | 第100-102页 |
| ·仿射坐标 | 第100-101页 |
| ·投影坐标 | 第101-102页 |
| ·计算复杂性 | 第102页 |
| ·二元扩域上椭圆曲线点的表示 | 第102-107页 |
| ·仿射坐标 | 第102-104页 |
| ·投影坐标 | 第104-106页 |
| ·性能分析和比较 | 第106-107页 |
| ·计算一个数乘运算 | 第107-118页 |
| ·典型算法 | 第107-110页 |
| ·算法性能分析 | 第110-118页 |
| ·计算多个数乘运算 | 第118-120页 |
| ·现有算法 | 第118-119页 |
| ·算法性能分析 | 第119-120页 |
| ·其它相关方法 | 第120-121页 |
| ·重复计算倍乘 | 第120页 |
| ·基于折半的数乘计算 | 第120-121页 |
| ·小结 | 第121-122页 |
| 第八章 全文总结和未来工作 | 第122-125页 |
| ·全文总结 | 第122-123页 |
| ·未来工作 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-133页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第133-134页 |
| 一、科研项目 | 第133页 |
| 二、发表和录用的论文 | 第133-134页 |
| 三、教学实践 | 第134页 |