| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-31页 |
| ·奇异微分方程的背景及意义 | 第14-16页 |
| ·奇异微分方程的研究现状 | 第16-18页 |
| ·再生核理论简介 | 第18-30页 |
| ·再生核理论的产生与发展 | 第18-21页 |
| ·再生核空间的定义 | 第21-22页 |
| ·再生核和再生核空间的性质 | 第22-23页 |
| ·再生核的运算 | 第23-24页 |
| ·再生核的求解方法 | 第24-30页 |
| ·本论文的主要研究内容 | 第30-31页 |
| 第2章 求解线性奇异两点边值问题的再生核方法 | 第31-40页 |
| ·引言 | 第31-32页 |
| ·求解方法 | 第32-37页 |
| ·数值算例 | 第37-38页 |
| ·本章小结 | 第38-40页 |
| 第3章 求解非线性奇异周期边值问题的迭代再生核方法 | 第40-51页 |
| ·引言 | 第40-41页 |
| ·求解方法 | 第41-42页 |
| ·迭代方法一 | 第42-46页 |
| ·收敛性证明 | 第43-46页 |
| ·迭代方法二 | 第46-48页 |
| ·收敛性证明 | 第47页 |
| ·迭代方法二的推广 | 第47-48页 |
| ·数值算例 | 第48-49页 |
| ·本章小结 | 第49-51页 |
| 第4章 求解非线性奇异微分方程的两种新方法 | 第51-61页 |
| ·引言 | 第51页 |
| ·变分迭代?再生核方法 | 第51-56页 |
| ·变分迭代方法分析 | 第52-53页 |
| ·求解方法 | 第53-55页 |
| ·数值算例 | 第55-56页 |
| ·同伦扰动?再生核方法 | 第56-60页 |
| ·同伦扰动方法分析 | 第57-58页 |
| ·求解方法 | 第58-59页 |
| ·数值算例 | 第59-60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 第5章 求解奇异摄动两点边值问题的再生核方法 | 第61-73页 |
| ·引言 | 第61页 |
| ·二阶线性奇异摄动两点边值问题 | 第61-64页 |
| ·求解方法 | 第62-63页 |
| ·更一般的问题 | 第63-64页 |
| ·数值算例 | 第64页 |
| ·三阶线性奇异摄动两点边值问题 | 第64-70页 |
| ·渐进扩展近似 | 第65-66页 |
| ·终值问题的解 | 第66-69页 |
| ·数值算例 | 第69-70页 |
| ·二阶非线性奇异摄动两点边值问题 | 第70-71页 |
| ·渐进扩展近似 | 第71页 |
| ·本章小结 | 第71-73页 |
| 第6章 求解奇异三点边值问题的再生核方法 | 第73-80页 |
| ·引言 | 第73页 |
| ·求解方法 | 第73-74页 |
| ·二阶非线性奇异三点边值问题的讨论 | 第74-76页 |
| ·拟线性化技术 | 第74-75页 |
| ·迭代再生核方法 | 第75-76页 |
| ·同伦扰动?再生核方法 | 第76页 |
| ·二阶非线性非奇异多点边值问题的讨论 | 第76-77页 |
| ·数值算例 | 第77-78页 |
| ·本章小结 | 第78-80页 |
| 结论 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-96页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第96-99页 |
| 致谢 | 第99-100页 |
| 个人简历 | 第100页 |