| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 问题的研究背景以及研究意义 | 第11页 |
| 1.2 国内外研究现状以及分析 | 第11-15页 |
| 1.3 基础知识与本文记号 | 第15-16页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第16-21页 |
| 第2章 多变量函数的稀疏张量逼近方法 | 第21-31页 |
| 2.1 基于样本的最小二乘方法 | 第21-23页 |
| 2.2 基于正交匹配的稀疏张量逼近法 | 第23-25页 |
| 2.3 稀疏低秩张量逼近 | 第25-27页 |
| 2.4 数值实验 | 第27-31页 |
| 2.4.1 数值实验Ⅰ: 一个多变量函数 | 第27-29页 |
| 2.4.2 数值实验Ⅱ: 一个含有多维随机参数的椭圆偏微分方程 | 第29-31页 |
| 第3章 一种新颖的变量分离方法 | 第31-69页 |
| 3.1 对于多变量函数的变量分离方法 | 第31-36页 |
| 3.1.1 方法介绍 | 第31-34页 |
| 3.1.2 数值实验 | 第34-36页 |
| 3.2 对于高维随机偏微分方程的变量分离方法 | 第36-47页 |
| 3.2.1 方法介绍 | 第36-40页 |
| 3.2.2 数值实验Ⅰ：一个含有高维随机变量的椭圆偏微分方程 | 第40-43页 |
| 3.2.3 数值实验Ⅱ：一个含有高维随机变量的双曲偏微分方程 | 第43-47页 |
| 3.3 对于高维随机鞍点问题的变量分离方法 | 第47-69页 |
| 3.3.1 对于鞍点问题的VS方法 | 第48-54页 |
| 3.3.2 数值实验Ⅰ：一个混合形式的随机椭圆偏微分方程 | 第54-59页 |
| 3.3.3 对于鞍点问题的正则化的VS方法 | 第59-61页 |
| 3.3.4 数值实验Ⅱ：一个随机斯托克斯方程 | 第61-69页 |
| 第4章 混合多尺度约化方法 | 第69-90页 |
| 4.1 混合广义多尺度有限元基函数空间 | 第71-73页 |
| 4.2 混合GMsFEM基函数约化空间 | 第73-75页 |
| 4.2.1 降阶方法的离线在线的分离计算策略 | 第74-75页 |
| 4.3 基于混合GMsFEM的贪婪取样方法 | 第75-78页 |
| 4.4 混合GMsFEM基函数约化方法 | 第78-81页 |
| 4.4.1 基于基函数的交叉验证方法 | 第79-80页 |
| 4.4.2 合适正交分解方法：POD | 第80-81页 |
| 4.5 数值实验 | 第81-90页 |
| 4.5.1 数值实验Ⅰ | 第82-85页 |
| 4.5.2 数值实验Ⅱ | 第85-90页 |
| 结论 | 第90-93页 |
| 参考文献 | 第93-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第104页 |
