| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第14-22页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第14-15页 |
| 1.2 磁共振压缩成像的国内外研究现状 | 第15-20页 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 | 第20-21页 |
| 1.4 本论文的结构安排 | 第21-22页 |
| 第二章 磁共振成像与压缩感知基础 | 第22-43页 |
| 2.1 磁共振成像基础理论 | 第22-25页 |
| 2.1.1 磁共振现象 | 第22-23页 |
| 2.1.2 磁共振成像的空间定位 | 第23-25页 |
| 2.1.3 磁共振图像重建 | 第25页 |
| 2.2 加速采集磁共振成像技术 | 第25-34页 |
| 2.2.1 k空间的特点 | 第25-27页 |
| 2.2.2 快速成像方法 | 第27-29页 |
| 2.2.2.1 半傅里叶成像技术 | 第27-28页 |
| 2.2.2.2 并行成像技术 | 第28页 |
| 2.2.2.3 钥孔成像技术 | 第28-29页 |
| 2.2.3 非笛卡尔轨迹采样 | 第29-34页 |
| 2.2.3.1 非笛卡尔采样轨迹 | 第29-30页 |
| 2.2.3.2 非均匀快速傅里叶变换 | 第30-32页 |
| 2.2.3.3 密度补偿函数 | 第32-34页 |
| 2.3 压缩感知磁共振技术基础 | 第34-42页 |
| 2.3.1 压缩感知的基本概念 | 第34-36页 |
| 2.3.1.1 信号的稀疏性 | 第34-35页 |
| 2.3.1.2 约束等距特性和不相干性 | 第35-36页 |
| 2.3.2 压缩感知磁共振图像重建模型 | 第36-40页 |
| 2.3.2.1 压缩感知磁共振图像重建的0模型 | 第36-37页 |
| 2.3.2.2 压缩感知磁共振图像重建的1模型 | 第37页 |
| 2.3.2.3 压缩感知磁共振图像重建的L1TV模型 | 第37-38页 |
| 2.3.2.4 考虑噪声的压缩感知磁共振成像模型 | 第38-40页 |
| 2.3.3 模型中正则化参数的选取方法 | 第40页 |
| 2.3.4 压缩感知磁共振成像重建图像质量的评价方法 | 第40-42页 |
| 2.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 第三章 磁共振压缩成像的共轭梯度法研究 | 第43-78页 |
| 3.1 共轭梯度法基础 | 第43-49页 |
| 3.1.1 直接共轭梯度法 | 第44页 |
| 3.1.2 迭代共轭梯度法 | 第44-45页 |
| 3.1.3 共轭梯度法的下降性和收敛性 | 第45-46页 |
| 3.1.3.1 下降性 | 第45-46页 |
| 3.1.3.2 收敛性 | 第46页 |
| 3.1.4 共轭梯度法的搜索方向和步长选择 | 第46-49页 |
| 3.1.4.1 共轭梯度法的搜索方向选择 | 第46-47页 |
| 3.1.4.2 共轭梯度法的搜索步长选择 | 第47-49页 |
| 3.1.5 共轭梯度法迭代终止条件 | 第49页 |
| 3.2 共轭梯度法中线搜索加速方法研究 | 第49-61页 |
| 3.2.1 预测线搜索方法 | 第50-56页 |
| 3.2.1.1 预测线搜索方法基本思想 | 第50-51页 |
| 3.2.1.2 采用PLS的磁共振压缩成像共轭梯度算法 | 第51-52页 |
| 3.2.1.3 仿真实验 | 第52-56页 |
| 3.2.2 考虑两种因素的预测线搜索方法 | 第56-61页 |
| 3.2.2.1 双预测线搜索算法思想 | 第56-57页 |
| 3.2.2.2 BPLS算法描述 | 第57-58页 |
| 3.2.2.3 实验 | 第58-61页 |
| 3.3 磁共振成像的混合型共轭梯度法 | 第61-76页 |
| 3.3.1 混合型方向控制参数 | 第61-62页 |
| 3.3.2 下降性和收敛性证明 | 第62-66页 |
| 3.3.2.1 充分下降性的证明 | 第62-63页 |
| 3.3.2.2 全局收敛性的证明 | 第63-66页 |
| 3.3.3 H-CG磁共振成像算法描述 | 第66-67页 |
| 3.3.4 实验 | 第67-76页 |
| 3.3.4.1 实验方法 | 第67页 |
| 3.3.4.2 乐高积木实验结果和分析 | 第67-70页 |
| 3.3.4.3 老鼠心脏实验结果和分析 | 第70-75页 |
| 3.3.4.4 实验结果综合分析 | 第75-76页 |
| 3.4 本章小结 | 第76-78页 |
| 第四章 磁共振压缩成像的邻近算法研究 | 第78-98页 |
| 4.1 邻近算法的基础理论 | 第78-84页 |
| 4.1.1 邻近算子的基本概念 | 第78-80页 |
| 4.1.1.1 邻近算子的定义 | 第78-79页 |
| 4.1.1.2 邻近算子的求解 | 第79-80页 |
| 4.1.2 邻近分解算法 | 第80-83页 |
| 4.1.2.1 前向后向分解算法 | 第81页 |
| 4.1.2.2 原始-对偶分解算法 | 第81-82页 |
| 4.1.2.3 Dykstra-like邻近分解算法 | 第82-83页 |
| 4.1.3 并行邻近分解算法 | 第83-84页 |
| 4.2 磁共振成像的DYKSTRA-LIKE分解算法 | 第84-91页 |
| 4.2.1 磁共振成像L1TV模型的Dykstra-like算法分析 | 第84-85页 |
| 4.2.2 算法描述 | 第85-86页 |
| 4.2.3 实验 | 第86-88页 |
| 4.2.4 算法适应性分析 | 第88-91页 |
| 4.3 对DYKSTRA-LIKE分解算法的加速 | 第91-96页 |
| 4.3.1 FISTA-like加速算法 | 第91-92页 |
| 4.3.2 实验 | 第92-96页 |
| 4.3.2.1 乐高积木实验 | 第92-95页 |
| 4.3.2.2 老鼠心脏实验 | 第95-96页 |
| 4.3.2.3 两个实验对比分析 | 第96页 |
| 4.4 本章小节 | 第96-98页 |
| 第五章 磁共振压缩成像的交替方向乘子法研究 | 第98-118页 |
| 5.1 交替方向乘子法的基础理论 | 第98-101页 |
| 5.1.1 对偶上升法 | 第98-99页 |
| 5.1.2 对偶分解法 | 第99页 |
| 5.1.3 增广拉格朗日乘子法 | 第99-100页 |
| 5.1.4 变量分裂法 | 第100-101页 |
| 5.2 交替方向乘子法 | 第101-103页 |
| 5.2.1 交替方向乘子法的概念 | 第101-102页 |
| 5.2.2 交替方向乘子法的缩放形式 | 第102页 |
| 5.2.3 交替方向乘子法的收敛性 | 第102-103页 |
| 5.3 一般优化问题的交替方向乘子法 | 第103-104页 |
| 5.3.1 一般集合约束优化问题的交替方向乘子法 | 第103页 |
| 5.3.2 一般非约束优化问题的交替方向乘子法 | 第103-104页 |
| 5.4 磁共振压缩成像的交替方向乘子法 | 第104-107页 |
| 5.4.1 重建算法迭代过程分析 | 第104-106页 |
| 5.4.2 重建算法迭代结束条件 | 第106-107页 |
| 5.4.3 重建算法描述 | 第107页 |
| 5.5 实验 | 第107-117页 |
| 5.5.1 实验方法 | 第107-108页 |
| 5.5.2 重建算法参数选择 | 第108-112页 |
| 5.5.3 乐高积木实验 | 第112-115页 |
| 5.5.4 老鼠心脏实验 | 第115-117页 |
| 5.6 本章小节 | 第117-118页 |
| 第六章 全文总结与展望 | 第118-120页 |
| 6.1 全文总结 | 第118-119页 |
| 6.2 后续工作展望 | 第119-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
| 参考文献 | 第121-130页 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 | 第130页 |
