| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 1 绪论 | 第10-28页 |
| 1.1 研究背景及来源 | 第10-12页 |
| 1.2 随机微分方程数值方法的收敛性 | 第12-18页 |
| 1.3 随机微分方程数值方法的稳定性 | 第18-21页 |
| 1.4 随机稳定化 | 第21-24页 |
| 1.5 本文的主要工作及贡献 | 第24-26页 |
| 1.6 符号说明 | 第26-28页 |
| 2 随机常微分方程的theta-Euler方法 | 第28-54页 |
| 2.1 引言 | 第28-29页 |
| 2.2 p阶矩有界性估计 | 第29-34页 |
| 2.3 Theta-Euler方法强收敛性 | 第34-39页 |
| 2.4 指数均方稳定性分析 | 第39-50页 |
| 2.5 数值试验 | 第50-52页 |
| 2.6 本章小结及展望 | 第52-54页 |
| 3 随机常微分方程的theta-Milstein方法 | 第54-76页 |
| 3.1 引言 | 第54-55页 |
| 3.2 p阶矩有界性估计 | 第55-60页 |
| 3.3 Theta-Milstein型方法的强收敛阶 | 第60-71页 |
| 3.4 指数均方稳定性分析 | 第71-75页 |
| 3.5 本章小结及展望 | 第75-76页 |
| 4 随机常微分方程的半驯服方法 | 第76-92页 |
| 4.1 引言 | 第76-77页 |
| 4.2 p阶矩有界性估计 | 第77-83页 |
| 4.3 STE方法的强收敛阶 | 第83-86页 |
| 4.4 STE方法的指数均方稳定性 | 第86-89页 |
| 4.5 数值试验 | 第89-90页 |
| 4.6 本章小结及展望 | 第90-92页 |
| 5 随机微分延迟方程的theta-Euler方法 | 第92-122页 |
| 5.1 引言 | 第92-94页 |
| 5.2 p阶矩有界性估计 | 第94-100页 |
| 5.3 Theta-Euler方法的强收敛阶 | 第100-106页 |
| 5.4 指数均方稳定性分析 | 第106-118页 |
| 5.5 数值试验 | 第118-120页 |
| 5.6 本章小结及展望 | 第120-122页 |
| 6 中立型随机微分延迟方程的稳定性及其theta-Euler方法 | 第122-140页 |
| 6.1 引言 | 第122-123页 |
| 6.2 精确解的指数均方稳定性 | 第123-127页 |
| 6.3 SSTE方法的稳定性分析 | 第127-133页 |
| 6.4 SLTE方法的稳定性分析 | 第133-138页 |
| 6.5 本章小结及展望 | 第138-140页 |
| 7 带切换的随机跳扩散系统的随机稳定性和稳定化 | 第140-168页 |
| 7.1 引言 | 第140-142页 |
| 7.2 随机稳定化：线性标量系统 | 第142-147页 |
| 7.3 随机稳定化：单边线性增长条件 | 第147-158页 |
| 7.4 随机正则化和稳定化：单边多项式增长条件 | 第158-165页 |
| 7.5 本章小结及展望 | 第165-168页 |
| 8 带切换的随机跳扩散系统的数值稳定性分析 | 第168-186页 |
| 8.1 引言 | 第168-169页 |
| 8.2 线性系统数值解的随机稳定性 | 第169-174页 |
| 8.3 非线性系统数值解的随机稳定性 | 第174-184页 |
| 8.4 本章小结及展望 | 第184-186页 |
| 9 总结与展望 | 第186-188页 |
| 9.1 总结 | 第186页 |
| 9.2 展望 | 第186-188页 |
| 致谢 | 第188-190页 |
| 参考文献 | 第190-202页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第202-204页 |
| 攻读博士学位期间获得奖励和荣誉 | 第204页 |
