偏微分方程中两个不适定问题数值解法的研究
| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 反问题及不适定问题 | 第9-10页 |
| 1.2 分数阶热传导反问题研究背景及发展现状 | 第10-11页 |
| 1.3 固体力学柯西问题的研究背景及发展现状 | 第11页 |
| 1.4 分数阶微分 | 第11-13页 |
| 1.5 本文主要内容 | 第13-15页 |
| 第二章 分数阶热传导反问题的计算方法 | 第15-25页 |
| 2.1 问题的提出及不适定性分析 | 第15-18页 |
| 2.2 基于FD-RBF的分数阶数值微分方法 | 第18-21页 |
| 2.2.1 空间迭代格式 | 第18-19页 |
| 2.2.2 分数阶数值微分 | 第19-21页 |
| 2.3 误差及稳定性分析 | 第21-25页 |
| 第三章 固体力学柯西问题的计算方法 | 第25-33页 |
| 3.1 问题的提出 | 第25-27页 |
| 3.1.1 正问题的描述 | 第25-26页 |
| 3.1.2 反问题的描述 | 第26-27页 |
| 3.2 基于有限元的广义边界控制法 | 第27-30页 |
| 3.3 Tikhonov正则化 | 第30-33页 |
| 第四章 数值实验 | 第33-47页 |
| 4.1 分数阶热传导反问题算例 | 第33-40页 |
| 4.2 固体力学柯西问题算例 | 第40-47页 |
| 4.2.1 正则化的作用验证 | 第41-42页 |
| 4.2.2 广义边界控制的稳定性验证 | 第42页 |
| 4.2.3 广义边界控制的有效性验证 | 第42-47页 |
| 第五章 结论 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-53页 |
| 致谢 | 第53-55页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第55页 |
