移动网格方法及其在拓扑优化中的应用
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1 引言 | 第8-14页 |
| 1.1 自适应有限元方法的研究背景 | 第8-9页 |
| 1.2 结构优化的研究背景与意义 | 第9-11页 |
| 1.3 课题的研究背景与现状 | 第11-13页 |
| 1.3.1 均匀化方法 | 第11-12页 |
| 1.3.2 变密度法材料插值模型 | 第12-13页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第13-14页 |
| 2 预备知识 | 第14-20页 |
| 2.1 Sobolev空间 | 第14-15页 |
| 2.2 常用不等式和定理 | 第15-16页 |
| 2.3 网格剖分 | 第16-17页 |
| 2.4 网格的细化和粗化 | 第17-18页 |
| 2.5 本章小结 | 第18-20页 |
| 3 移动网格方法 | 第20-32页 |
| 3.1 移动网格方法的研究背景与意义 | 第20页 |
| 3.2 等分布原则和DeBoor算法 | 第20-22页 |
| 3.3 移动网格偏微分方程(MMPDEs) | 第22-24页 |
| 3.4 控制函数 | 第24-30页 |
| 3.4.1 弧长控制函数 | 第24-26页 |
| 3.4.2 利用后验误差估计构造控制函数 | 第26-30页 |
| 3.5 本章小结 | 第30-32页 |
| 4 移动网格方法在求解偏微分方程中的应用 | 第32-42页 |
| 4.1 一维Burgers方程的求解 | 第32-34页 |
| 4.2 二维Burgers方程的求解 | 第34-37页 |
| 4.3 二维Navier-Stokes方程的求解 | 第37-41页 |
| 4.4 本章小结 | 第41-42页 |
| 5 结构拓扑优化问题 | 第42-48页 |
| 5.1 优化模型 | 第42-44页 |
| 5.1.1 优化问题的数学模型 | 第42页 |
| 5.1.2 材料插值模型 | 第42-43页 |
| 5.1.3 密度过滤技术 | 第43页 |
| 5.1.4 各向异性自适应网格 | 第43-44页 |
| 5.2 优化算例 | 第44-47页 |
| 5.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 6 总结与展望 | 第48-50页 |
| 6.1 总结 | 第48页 |
| 6.2 展望 | 第48-50页 |
| 致谢 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 附录 | 第56页 |
