| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-17页 |
| 1.2 本文的主要内容及安排 | 第17-20页 |
| 1.3 符号说明 | 第20-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-29页 |
| 2.1 有限环上的线性码 | 第21-23页 |
| 2.2 有限环上的循环码 | 第23-24页 |
| 2.3 高斯(Gaussian)和以及勒让德(Legendre)符号 | 第24-25页 |
| 2.4 线性码的秘钥共享方案 | 第25-27页 |
| 2.5 码的渐近性 | 第27-28页 |
| 2.6 本章小结 | 第28-29页 |
| 第三章 环R_1=F_2[u,v]/上线性码的重量计数器和MacWilliams恒等式~1 | 第29-45页 |
| 3.1 环F_2[u,v]/上线性码的结构及其Gray像 | 第29-33页 |
| 3.2 环F_2[u,v]/上线性码的MacWilliams恒等式 | 第33-41页 |
| 3.3 应用举例 | 第41-44页 |
| 3.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 第四章 环R_2=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的迹码~2 | 第45-61页 |
| 4.1 基本知识 | 第45-49页 |
| 4.2 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上迹码的重量分布 | 第49-57页 |
| 4.3 对偶码的最小距离 | 第57-58页 |
| 4.4 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上迹码的应用 | 第58-60页 |
| 4.5 本章小结 | 第60-61页 |
| 第五章 两类有限非链环上的常循环码 | 第61-85页 |
| 5.1 环R_3=Z_4[u]/上的常循环码~3 | 第61-72页 |
| 5.1.1 基本知识 | 第62-63页 |
| 5.1.2 环Z_4[u]/上的(1+2u)-常循环码 | 第63-67页 |
| 5.1.3 计算结果 | 第67-72页 |
5.2 环R_4=F_p[u,v]/| 第72-84页 | |
| 5.2.1 基本知识 | 第72-75页 |
| 5.2.2 环F_p+uF_p+ vF_p+ uvF_p+v2~F_p+uv~2F_p上的(1一2v~2)-常循环码 | 第75-83页 |
| 5.2.3 应用举例 | 第83-84页 |
| 5.3 本章小结 | 第84-85页 |
| 第六章 环R_4=F_p[u,v]/上的二次剩余码~5 | 第85-97页 |
| 6.1 基本知识 | 第85-87页 |
| 6.2 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2Fp+uv~2F_p上的循环码 | 第87-89页 |
| 6.3 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码 | 第89-93页 |
| 6.4 环F_p+uF_p+vF_p+vvF_p+v~2F_p+vv~2F_p上的扩展二次剩余码 | 第93-94页 |
| 6.5 应用举例 | 第94-96页 |
| 6.6 本章小结 | 第96-97页 |
| 第七章 有限域上指数为2或为4的自对偶负循环码~6 | 第97-109页 |
| 7.1 基本知识 | 第97-99页 |
| 7.2 多项式x~n+1在域F_q上的一类特殊分解 | 第99-102页 |
| 7.3 自对偶双负循环码(或4-负循环码)的准确计数 | 第102-104页 |
| 7.4 自对偶双负循环码(或4-负循环码)的渐近性 | 第104-108页 |
| 7.5 本章小结 | 第108-109页 |
| 第八章 有限链环上指数为2的自对偶准扭码和LCD准扭码~7 | 第109-131页 |
| 8.1 基本知识 | 第109-111页 |
| 8.2 指数为2的λ-循环码的代数结构 | 第111-121页 |
| 8.2.1 双循环码(λ=1) | 第112-117页 |
| 8.2.2 双负循环码(λ=-1) | 第117-119页 |
| 8.2.3 指数为2的准扭码(λ=1+ωγ~t) | 第119-121页 |
| 8.3 主要结论 | 第121-130页 |
| 8.4 本章小结 | 第130-131页 |
| 第九章 好的自对偶广义准循环码的存在性~8 | 第131-138页 |
| 9.1 基本知识 | 第131-133页 |
| 9.2 组合界 | 第133-135页 |
| 9.2.1 Cubic构 | 第133页 |
| 9.2.2 Quintic构造 | 第133-135页 |
| 9.3 渐近界 | 第135-137页 |
| 9.3.1 Cubic码 | 第136页 |
| 9.3.2 Quintic码 | 第136-137页 |
| 9.3.3 GQC码 | 第137页 |
| 9.4 本章小结 | 第137-138页 |
| 第十章 总结与展望 | 第138-141页 |
| 10.1 总结 | 第138-140页 |
| 10.2 展望 | 第140-141页 |
| 参考文献 | 第141-150页 |
| 致谢 | 第150-152页 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果 | 第152-154页 |
